lim (x → 0) (x ^ 2) [e ^ {(1 / x ^ 2)}] 로 필 달 법칙 으로 한계 구하 기

lim (x → 0) (x ^ 2) [e ^ {(1 / x ^ 2)}] 로 필 달 법칙 으로 한계 구하 기

그러면 t 는 플러스 무한
lim (x → 0) (x ^ 2) [e ^ {(1 / x ^ 2)}]
= lim (t → 정 무한) e ^ t / t (로 비 달 법칙:)
= lim (t → 정 무한) e ^ t
한 이 없다

x 가 마이너스 무한대 로 가 고 있 을 때 e 의 1 / x 제곱 의 한 계 는 얼마 입 니까? 제 가 1 인 데 0 인 것 같 아 요.

명령 e ^ (1 / x) = y
lny = 1 / x
X 가 마이너스 가 되 고 오른쪽 이 0 이 되 므 로 y = 1, 또는 e ^ (1 / x) = n √, 즉 e 개 n 제곱 이면 n 이 무한 해 질 때 1.

(1 + 2 / x) 의 x 제곱 의 한 계 는 x 의 추세 가 무한 하고 얼마 와 같 습 니까?

명령 1 / a = 2 / x
즉 a → 표시
x = 2a
원 식 = lim (a → 표시) (1 + 1 / a) ^ 2a
= lim (a → 표시) [(1 + 1 / a) ^ a] L. O
= e 자형

극한 lim x 는 0 (1 - 1 / x) 의 x 제곱 으로 기울 고 있 습 니 다. 어떻게 해 야 합 니까?

로 베 르 타 법칙 필요 없어.
왜냐하면 두 가지 중요 한 한계 중 에 있어 요.
lim x 는 0 (1 + 1 / x) 에 가 까 운 x 제곱 = e
그리고 lim x 는 0 (1 + 1 / x) 의 x 제곱 * (1 - 1 / x) 의 x 제곱 = 1
그래서 Lim x 는 0 (1 - 1 / x) 의 x 제곱 = 1 / e 경향 이 있다.

lim (x + e 의 x 제곱) 의 1 / x 제곱 = 무슨 x 가 0 으로

y = (x + e ^ x) ^ (1 / x)
ln (x + e ^ x) / x
이것 은 0 / 0 형 으로 로 비 다 의 법칙 을 사용 할 수 있다.
분자 유도 = 1 / (x + e ^ x) * (1 + e ^ x) = (1 + e ^ x) / (x + e ^ x), 한 계 는 (1 + 1) / (0 + 1) = 2
분모 가이드 가 1 입 니 다.
그래서 x 는 0 으로, lny = ln (x + e ^ x) / x 한 계 는 2 이다.
그래서 원 의 극한

극한 lim [(1 + x) 의 1 / x 제곱, e] 의 1 / x 제곱 을 구하 고 x 가 0 이 될 때.

설정 A = (1 + x) ^ (1 / x ^ 2) / e ^ (1 / x)
즉, lim ln A = lim ln (1 + x) / x ^ 2 - 1 / x
= lim [ln (1 + x) - x] / x ^ 2
= - 1 / 2 (로 비 달 법칙)
그래서 Lim A = e ^ (- 1 / 2)

Lim (x → 0) (sinx / x) 구 함 ^ (cosx / 1 - cosx)

y = (sinx / x) ^ (cosx / 1 - cosx)
lny = (cosx (lnsinx - lnx) / (1 - cosx)
limlny = lim (cos x (lnsinx - lnx) / (1 - cosx) = lim (lnsinx - lnx) / (1 - cosx) = lim (cosx / sinx - 1 / x) / sinx = lim (xcosx - sinx) / x ^ 3 = lim (cosx - xsinx - cosx) / 3x ^ 2 = - 1 / 3
limy = e ^ (- 1 / 3)

극한 lim (x - sinx) / [x (1 - cosx)] 그 중에서 x 는 0 에 가 까 워 집 니 다.

lim (x → 0) (x - sinx) / [x (1 - cosx)]
= lim (x → 0) (1 - cosx) / [(1 - cosx) + xsinx] 로 비 타 법칙
= lim (x → 0) sinx / [sinx + sinx + xcosx]
= lim (x → 0) sinx / [2sinx + xcosx]
= lim (x → 0) 1 / [2 + xcosx / sinx]
= lim (x → 0) 1 / lim (x → 0) [2 + xcosx / sinx]
= 1 / [2 + 1]
= 1 / 3
추가 설명:
lim (x → 0) xcosx / sinx
= lim (x → 0) [코스 x - xsinx] / 코스 x
= [1 - 0] / 1
= 1

lim [(1 - cosx) ^ 1 / 2] / sinx, x 0 으로, 한계 추구

등가 무한 소 대체
오리지널 = lim (x → 0) √ (2sin ^ 2 (x / 2) / sinx
= lim (x → 0) 체크 2 | sin (x / 2) | / sinx
오른쪽 한 계 는 lim (x → 0 +) 체크 2 * sin (x / 2) / sinx = lim (x → 0) 체크 2 * (x / 2) / 2 = 체크 2 / 2
유사 하 게 왼쪽 한 계 는 - √ 2 / 2 입 니 다.
그래서 극한 은 존재 하지 않 는 다.

다음 함수 의 한 계 를 구하 십시오: lim (sinx ^ 3) / [x (1 - cosx)], (x → 0)

lim (sinx ^ 3) / [x (1 - cosx)], (x → 0)
= lim (sinx ^ 3) (1 + cosx) / [x (1 - cosx) (1 + cosx)], (x → 0)
= lim (1 + cosx) * lim [sinx / x], (x → 0)
= 1 + 1 = 2