x 가 한 없 이 커 질 때 lim ln (1 + e 의 x 제곱) 을 근호 4 곱 하기 x 의 제곱 + 1 로 나눈다.

x 추 세 는 무한대 이다.
일.
ln (1 + e ^ x) 개 그 는 (e ^ x) = x
2. √ (4x ^ 2 + 1) 개 월 의 체크 (4x ^ 2) = 2x
x 가 한 없 이 커 질 때
limln (1 + e ^ x) / √ (4x ^ 2 + 1) = x / 2x = 1 / 2
너 도 로 피 다 법칙 으로 구 할 수 있어.

x 가 무한대 로 발전 할 때 lim (1 - 2 / 2x + 1) x 제곱

lim (x -- > 표시) [1 - 2 / (2x + 1)] ^ x
= lim (x - > 표시) [1 - 2 / (2x + 1)] ^ [- (2x + 1) / 2 · - 2x / (2x + 1)]
= e ^ lim (x -- > 표시) - 2x / (2x + 1)
= e ^ lim (x -- > 표시) - 2 / (2 + 1 / x)
= e ^ (- 1)
= 1 / e

lim (1 + 1 / N) n 제곱 x - > 0 = e 를 이용 하여 극한 을 구하 다 LIM (1 - 1 / N) n 제곱 x - > 무한

극한 과정 은 n → 표시 되 어야 하고 아래 는 이 를 근거 로 한다.
lim (1 - 1 / n) ^ n = lim [1 + 1 / (- n)] ^ [(- n) · (- 1)]
= lim [1 + 1 / (- n)] ^ (- n)] ^ (- 1)
= e ^ (- 1) = 1 / e

Lim (n → 표시) [2 (n + 1) 차방 + 3 (n + 1) 차방] / [2n 차방 + 3n 차방] 의 한계 Lim [2 (n + 1) 차방 + 3 (n + 1) 차방] / [2n 차방 + 3n 차방] 의 한계 (n → 표시)

지나 가 는 길에 잠깐 문 제 를 풀 어 봤 는데 맞 는 지 모 르 겠 어 요. 참고 만 하 세 요.
원 식 2 ^ (n + 1) + 3 ^ (n + 1) / (2 ^ n + 3 ^ n) 네
= 2 ^ (n + 1) / (2 ^ n + 3 ^ n) + 3 ^ (n + 1) / (2 ^ n + 3 ^ n)
= 2 / (1 + (3 / 2) ^ n) + 3 / (2 / 3) ^ n + 1)
n 가 까 워 지면 무한대 로 2 / (1 + (3 / 2) ^ n) 가 0 3 / (2 / 3) 에 가깝다 ^ n + 1)
다가오다
그래서 한 계 는 3.

수열 한계 의 정 의 를 이용 하여 lim (n - > 표시) 1 / (n 의 k 제곱) = 0 을 증명 한다.

n = 1 / n ^ k
| xn - a | | 1 / n ^ k - 0 | = 1 / n ^ k < 1 / n
소쇄 (소쇄 < 1) 임 의적 으로 주어진 정수 에 대해 서 는
1 / n < 소쇄, n > 1 / 소쇄,
즉 부등식 | xn - a | < 소쇄 반드시 성립. 그러므로 정수 N = [1 / 소쇄], n > N 을 취 할 때
| 1 / n ^ k - 0 | < 소쇄
바로 다음 과 같다.
lim (n - > 표시) 1 / n ^ k = 0

다음 수열 의 한 계 를 구하 라: lim (n → 표시) 2 의 n 제곱 + 3 의 (n + 1) 제곱 / (나 누 기) 2 의 n + 1 제곱 - 3 의 n 제곱 다음 수열 의 한 계 를 구하 십시오: lim (n → 표시) 2 의 n 제곱 + 3 의 (n + 1) 제곱 / (나 누 기) 2 의 n + 1 제곱 - 3 의 n 제곱

분자 와 분모 를 모두 3 의 n 제곱 으로 나누다
분 자 는 (2 / 3) 의 n 제곱 플러스 3 이다.
분모 가 2 배 (2 / 3) 인 n 제곱 에서 1 을 빼다
n → 표시 할 때 (2 / 3) 의 n 제곱 이 0 에 가깝다
2 배의 (2 / 3) n 제곱 도 0 에 가깝다
그래서 정 답 은 - 3.
과정 이 좋 지 않 아 요. 어떤 기 호 는 어떻게 표현 해 야 할 지 모 르 겠 어 요.
직접 보시 면 아 실 거 예요.

수열 한계 의 정확 한 정 의 를 이용 하여 n → 표시 할 때 lim (n 의 측 / 2 의 n 제곱) = 0. 희망. 수열 한계 의 정확 한 정 의 를 이용 하여 n → 표시 시, lim (n 의 측 / 2 의 n 제곱) = 0. 수열 의 한 계 를 이용 한 "정확 한 정의 증명",

증명: 임의의 소쇄 > 0, 부등식 에 대하 여
│ n ‐ / 2 ^ n │ = n │ / (1 + 1) ^ n = n ‐ / [1 + n + n (n - 1) / 2 + n (n - 1) (n - 2) / 6 + n 이 있 을 때 n │ n │ / 2

극한 lim (x → 0) sinxsin (1 / x) 을 구하 고 lim (x → 표시) (arctanx / x)

lim (x → 0) sinxsin (1 / x) = 0
[무한 소 sin x 곱 하기 유 계 함수 sin (1 / x)]
lim (x → 표시)
[그 이 유 는 동일 하 다. arctanx 는 경계 가 있다. 1 / x 는 무한 하 다.]

한계 구 함: lim (x → + 표시) (2 / pi arctanx) x

이 문 제 는 틀 렸 다. 원래 의 문 제 는: 한계 구 함: lim (x → + 표시) (2 / pi arctanx) ^ x 해법 1: 원래 식 = e ^ {lim (x - > + 표시) [x (ln (arctanx) + ln (2 / pi)]} (응용 초등 함수 의 연속 성과 대수 적 성질) = e ^ {lim (x - > + 표시) [ln (arctanx) + ln (2 / pi) / pi)] ({.......

x 가 한 없 이 커 질 때 lim ln (1 + e 의 x 제곱) 을 근호 4 곱 하기 x 의 제곱 + 1 로 나눈다.