已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,問題請看下麵 已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2,AB=1,E、M分別是邊PD、PC的中點 1.求證:AE⊥面PCD 2.在線段AB上求一點N使得MN‖面PDA

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,問題請看下麵 已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2,AB=1,E、M分別是邊PD、PC的中點 1.求證:AE⊥面PCD 2.在線段AB上求一點N使得MN‖面PDA

1.∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥CD
又∠DAB=90°,AB‖DC
∴CD⊥AD
∴CD⊥面PAD
又AE∈面PAD
∴CD⊥AE
又△PAD是等腰直角三角形,點E是PD中點
∴AE⊥PD
∴AE⊥面PCD
2.作AN=1/4,則MN‖面PDA
∵EM是△PCD的中位線
∴EM=DC/2=1/4,且EM‖DC‖AN
∴四邊形ANME是平行四邊形(無需證明是矩形)
∴MN‖AE
∴MN‖面PDA