![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交於點E，AF平分∠BAC，交BD於點F，求證：EF+12AC=AB．
證明：如圖，過F作FM⊥AB於點M，∵AC⊥BD於點E，∴AE=12AC，∠ABD=∠CBD=45°，∵AF平分∠BAC，∴EF=MF．又∵AF=AF，∴Rt△AMF≌Rt△AEF（HL），∴AE=AM，∵∠MFB=∠ABF=45°，∴MF=MB，∴MB=EF，∴EF+12AC=MB+AE=MB+AM=AB．
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