已知M.N分別是任意兩條線段向量AB和向量CD的中點,求證向量MN=1/2(向量AD+向量BC)

已知M.N分別是任意兩條線段向量AB和向量CD的中點,求證向量MN=1/2(向量AD+向量BC)

證明:
因為向量AM+MN+ND+DA=0
向量BM+MN+NC+CB=0
二式相加得:
2向量MN+(AM+BM)+(ND+NC)+(DA+CB)=0
又M,N是中點,故向量AM+BM=0,ND+NC=0
所以,2向量MN=-(向量DA+CB)
即:向量MN=1/2(向量AD+BC)