取一副三角尺按圖①的管道拼接，固定三角尺ADC，將三角尺ABC繞點A按順時針方向旋轉一個大小為α的角得到 △ABC’.試問當α為多少度時，能使AB‖DC？2當旋轉到③的位置時此時α又為多少度？

取一副三角尺按圖①的管道拼接，固定三角尺ADC，將三角尺ABC繞點A按順時針方向旋轉一個大小為α的角得到 △ABC’.試問當α為多少度時，能使AB‖DC？2當旋轉到③的位置時此時α又為多少度？

取一副三角板按圖1拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉一個大小為α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如圖所示.
試問：（1）當α為多少度時，能使得圖2中AB‖DC；
（2）連接BD，當0°＜α≤45°時，探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情况，並給出你的證明.考點：旋轉的性質；平行線的判定；三角形內角和定理.專題：探究型.分析：（1）要使AB‖DC，只要證出∠CAC′=15°即可.
（2）當0°＜α≤45°時，總有△EFC′存在.根據∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，又因為∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°，得到∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°，則∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°.（1）由題意∠CAC′=α，
要使AB‖DC，須∠BAC=∠ACD，
∴∠BAC=30°，α=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°，
即α=15°時，能使得AB‖DC.
（2）連接BD，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小沒有變化，總是105°，
當0°＜α≤45°時，總有△EFC′存在.
∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，∠CAC′=α，∠FEC′=∠C+α，
又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°，
∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°，
又∵∠C′=45°，∠C=30°，
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°.