E,F是三角形ABC的邊BC上的兩點,且BE=CF,連結AE,AF.求證:AB+AC大於AE+AF.

E,F是三角形ABC的邊BC上的兩點,且BE=CF,連結AE,AF.求證:AB+AC大於AE+AF.

取BC的中點O,連結並延長AO到D,使OD=OA,連結BD、ED、FD、CD,再延長AE交BD於G,則四邊形ABDC是平行四邊形.
∴BD=AC,∴AB+AC=AB+BD.
∵OB=OC,BE=CF,∴OE=OF,
∴四邊形AEDF也是平行四邊形.
∴DE=AF,AE+AF=AE+DE.
在△ABG中,AB+BG>AG,即AB+BG>AE+EG,
在△DEG中,EG+DG>DE,
∴AB+BG+EG+DG
>AE+EG+DE,
∴AB+BD>AE+DE.
即AB+AC>AE+AF.