如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB於E.求證:直線AD是線段CE的垂直平分線.

如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB於E.求證:直線AD是線段CE的垂直平分線.

證明:∵DE⊥AB,∴∠AED=90°=∠ACB,又∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC,∵AD=AD,∴△AED≌△ACD,∴AE=AC,∵AD平分∠BAC,∴AD⊥CE,即直線AD是線段CE的垂直平分線.