求其極限lim[e^(-x)^2]/x∫(上限x,下限0)(t^2)[e^t^2]dt lim[e^(-x)^2][∫(上限x,下限0)(t^2)(e^t^2)dt]/x 當x趨向於無窮時,此題的極限是什麼?

求其極限lim[e^(-x)^2]/x∫(上限x,下限0)(t^2)[e^t^2]dt lim[e^(-x)^2][∫(上限x,下限0)(t^2)(e^t^2)dt]/x 當x趨向於無窮時,此題的極限是什麼?

答:
原式
=limx->∞∫(上限x,下限0)(t^2)(e^t^2)dt]/[xe^x^2]
洛必達法則
=lim->∞x^2*e^x^2/(e^x^2+2x^2*e^x^2)
約分
=lim->∞x^2/(1+2x^2)
=1/2