求極限lim(x→+∞)∫[0,x](arctant)²;dt/√(x²;+1)

求極限lim(x→+∞)∫[0,x](arctant)²;dt/√(x²;+1)

題目最後一個x是否應該為t?如果是,解答如下
lim(x→+∞)∫[0,x](arctant)²;dt/√(t²;+1)
=lim(x→+∞)∫[0,x](arctant)²;d(arctant)
=lim(x→+∞)(arctant)³;/3|[0,x]
=lim(x→+∞)(arctanx)³;/3
=(π/2)³;/3
=π³;/24