已知雙曲線C1:2x^2-y^2=1,設橢圓C2:4x^2+y^2=1,若M,N分別是C1,C2上的動點,且OM垂直於ON,求證: O到直線MN的距離是定值

已知雙曲線C1:2x^2-y^2=1,設橢圓C2:4x^2+y^2=1,若M,N分別是C1,C2上的動點,且OM垂直於ON,求證: O到直線MN的距離是定值

不妨考慮極座標解法:設OM長r1,ON長r2,OM與X軸夾角為a,那麼ON與x軸夾角a+π/2M:(r1cosa,r1sina);則有N(r2cos(a+π/2);r2cos(a+π/2));N座標等價於(-r2sina,r1cosa)代入C1,C2r1^2*(2(cosa)^2-(sina)^2)=1;…