已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>;b>;0)的左右焦點分別為F1、F2,離心率e=12,直線y=x+2經過左焦點F1.(1)求橢圓C的方程;(2)若P為橢圓C上的點,求∠F1PF2的範圍.

已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>;b>;0)的左右焦點分別為F1、F2,離心率e=12,直線y=x+2經過左焦點F1.(1)求橢圓C的方程;(2)若P為橢圓C上的點,求∠F1PF2的範圍.

(1)直線y=x+2與x的交點的座標為(-2,0),則F1的座標為(-2,0).…(2分)設焦距為2c,則c=2.∵e=ca=12∴a=4,b2=a2-c2=12.…(5分)則橢圓的方程為x216+y212=1.…(6分)(2)當P在橢圓的右頂點時,∠F1PF2…