已知f1 f2為雙曲線^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦點,弦AB過F1且A,B兩點在同一支上若|AF2|+|BF2|=2|AB| 則|AB|的值為

已知f1 f2為雙曲線^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦點,弦AB過F1且A,B兩點在同一支上若|AF2|+|BF2|=2|AB| 則|AB|的值為

利用雙曲線定義
|AF2|-|AF1|=2a --->|AF2|=|AF1|+2a①
|BF2|-|BF1|=2a --->|BF2|=|BF1|+2a②
①+②
|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+4a
∴2|AB|=|AB|+4a
∴|AB|=4a