![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
過雙曲線C:x2-y23=1的右焦點F作直線L與雙曲線C交於P、Q兩點，OM=OP+OQ，則點M的軌跡方程為______.
令直線方程：ky=x-2 ； ；聯立方程組解得：（3k2-1）y2+12ky+9=0令p（x1，y1） ；q（x2，y2） ；m（x，y）由題意：x=x1+x2 ； ； ；y=y1+y2所以x=-23k2−1 ；y=--12k3k2−1 ； ；消去k得：（x-1）2-y212=1故點M的軌跡方程：（x-1）2-y212=1故答案為：（x-1）2-y212=1
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