證明方程x=asinx+b,其中a>0,b>0至少有一個正根並且它不超過a+b

證明方程x=asinx+b,其中a>0,b>0至少有一個正根並且它不超過a+b

令f(x)=x-asinx-b.
則f(0)=-b0.由零點存在定理,f(x)=0在區間(0,a+b)上至少有一個零點x_0,且有x_0