證明方程8X^3-12X^2+6X+1=0在區間(-1,0)內至少有一個根.

證明方程8X^3-12X^2+6X+1=0在區間(-1,0)內至少有一個根.

令f(X)=8X^3-12X^2+6X+1
f(-1)=-8-12-6+1=-25<0
f(0)=1>0
函數在區間(-1,0)內是連續的
根據中值定理,在區間(-1,0)內至少存在一點使8X^3-12X^2+6X+1=0
所以方程8X^3-12X^2+6X+1=0在區間(-1,0)內至少有一個根