設a,b,c是實數,求證;a²;b²;+b²;c²;+a²;c²;≥abc(a+b+c)

設a,b,c是實數,求證;a²;b²;+b²;c²;+a²;c²;≥abc(a+b+c)

證明:∵a²;b²;+b²;c²;≥2ab²;c,
b²;c²;+c²;a²;≥2abc²;,
c²;a²;+a²;b²;≥2a²;bc,
∴上述三個不等式相加得a²;b²;+b²;c²;+c²;a²;≥abc(a+b+c).