線性代數證明 設方陣B=（E+A）-1（E-A） 證明：（E+B）（E+A）=2E

線性代數證明 設方陣B=（E+A）-1（E-A） 證明：（E+B）（E+A）=2E

（E+A）-1你這裡是不是代表（E+A）的逆矩陣？如果是，那麼
B=（E+A）-1（E-A）兩邊同時左乘（E+A）
可得
（E+A）B=E-A，兩邊同時加上（E+A）
（E+A）B+（E+A）=（E-A）+（E+A）
得到（E+A）（E+B）=2E
這裡E+A，（E+B）/2互為逆矩陣
從而：（E+B）（E+A）=2E

關於線性代數證明能不能使用等價代換的方法
證明向量組α1+α2、α2+α3、α3+α1線性無關的必要條件是向量組α1、α2、α3線性無關時：
因為α1+α2、α2+α3、α3+α1線性無關，
所以k1（α1+α2）+k2（α2+α3）+k3（α3+α1）=0（k1∈R，k2∈R，k3∈R）只有在k1=k2=k3=0時成立
即（k1+k3）α1+（k1+k2）α2+（k2+k3）α3=0（k1∈R，k2∈R，k3∈R）只有在k1+k3=k1+k2=k2+k3=0時成立
故得α1、α2、α3線性無關.
其中這個能不能等價代換，這樣證明對嗎？
我認為完全正確，只是我的老師硬說這樣不可以.
重點是為什麼不能這樣.其他的方法我也知道，只是想找到這個做法對錯的根據，而不是結果.

呵呵這樣是不太行！給你個方法，可對付此類問題.證明：因為（α1+α2，α2+α3，α3+α1）=（α1，α2，α3）P其中P =1 0 11 1 0 0 1 1因為|P| = 2≠0，所以P可逆.所以兩個向量組的秩相等.故向量組α1+α2、α2+α3…

有下列四個數學命題，正確命題給予證明，錯誤命題舉反例，
1、若a、b是不相等的無理數，則ab+a-b為無理數；
2、若a、b是不相等的無理數，則（a-b）/（a+b）是無理數；
3、若a、b是不相等的無理數，則根號a+根號b是無理數；
4、若a、b都為正有理數，而根號a和根號b都是無理數，則根號a+根號b為無理數

1、錯誤，反例：a=根號2+1，b=根號2-1
2、錯誤，反例：a=2*根號2，b=根號2
3、錯誤，反例：a=（2+根號3）^2，b=（2-根號3）^2
4、錯誤，反例：a=（2+根號3）^2，b=（2-根號3）^2

3-X/X-2÷（X+2-（5/X-2））化簡
X-2分之3-X除以（X+2- X-2分之5）

3-x/（x-2）÷（xx-4-5）/（x-2）=3-x/（x-2）÷（x+3）（x-3）/（x-2）=3-x/（x+3）（x-3）=（3xx-27-x）/（x+3）（x-3）

向量a=（x，y+2），b=（x，y-2），且a的模加b的模=8，求點（x，y）軌跡方程

軌跡是個橢圓.
題目問題可以轉化成：求到點（0,2）和（0，-2）距離和等於8的點的軌跡.故可知軌跡是一以y軸為長軸的橢圓，其中：2a=8，c=2
a=4，又a^2-b^2=c^2所以b^2=12
方程為：y^2/16+x^2/12=1

在三角形ABC中，∠B等於60°，AD、AE分別是∠BAC、∠BCA的角平分線，AD、CE相交於點F
寫出FE與FD之間的關係

解析：
EF=DF，
證明：
過F作FM⊥AB於M，
過F作FN⊥AC於N，
過C作CM'⊥AB於M'，
過A作AN'⊥BC於N'，
不妨設∠BAC>∠BCA，
由∠B=60°及AD、CE是角平分線，易得
∠DFN
=∠DAN'
=（1/2）∠BAC-（90°-∠B）
=（1/2）∠BAC-30°，
∠EFM
=∠ECM'
=（90°-∠B）-（1/2）∠BCA
=30°-（1/2）∠BCA，
BF也是∠B的平分線，↔；FM=FN，
∵∠DFN-∠EFM
=（1/2）∠BAC-30°-[30°-（1/2）∠BCA]
=（1/2）（∠BAC+∠BCA）-60°
=（1/2）*（180°-60°）-60°
=0，
∴∠EFM=∠DFN，
∴FE
=FM/cos∠EFM
=FN/cos∠DFN
=FD
即EF=DF
證畢！

分解因式.①a的平方＋2ab＋b的平方＋2a＋2b②49＋14x＋x的平方－y的平方

（1）a^2+2ab+b^2+2a+2b
=（a+b）^2+2（a+b）
=（a+b）（a+b+2）
（2）x^2+14x+49-y^2
=（x+7）^2-y^2
=（x+y+7）（x-y+7）

求，在極坐標系中，圓c:p=2√2sin（θ+π/4）上到直線l:pcosθ=2的距離為1的點的
數

圓C:p=2cosθ+2sinθ的普通方程是x^2+y^2-2x-2y=0，①
直線l的普通方程是x=2，
與直線l的距離為1的點的橫坐標是1或3，
把x=1代入①得y^2-2y-1=0，y=1土√2；
把x=3代入①得y^2-3y+3=0，無實根.
∴所求點的座標是（1,1土√2）.

如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中點.求證：BD=2EF.

證明：在△ACD中，因為AD=AC且AE⊥CD，所以根據等腰三角形中底邊的垂線與底邊的交點即中點，可以證明：E為CD的中點，又因為F是CB的中點，所以，EF‖BD，且EF為△BCD的中位線，囙此EF=12BD，即BD =2EF.

一昇等於多少斤水

在數學來說就是2斤