證明實反對稱矩陣的特徵值是零或純虛數 寫的囉嗦點沒關係一定要讓我看的懂啊

證明實反對稱矩陣的特徵值是零或純虛數 寫的囉嗦點沒關係一定要讓我看的懂啊

只要會證明Hermite矩陣的特徵值都是實數就行了.
如果H是Hermite矩陣，（c，x）是H的特徵對，即Hx=cx，那麼c=x*Hx/（x*x）是實數.
接下來，A是反Hermite矩陣當且僅當iA是Hermite矩陣，所以反Hermite矩陣的特徵值都在虛軸上，實反對稱矩陣當然是反Hermite矩陣.
當然也可以直接對Ax=cx進行處理得到conj（c）=-c，和Hermite矩陣的處理方法一樣，不過你很有必要把前面那些東西都搞懂.

實反對稱矩陣的特徵值只能為零或純虛數怎麼證？
實反對稱矩陣的特徵值只能為零或純虛數
怎麼證明啊？

Proof:Suppose Ais a reel skew-symmetric matrix，andλis a eigenvalue of A.
That is，Aα=λα（α=（a1，a2，…，an）'）
we multply by（α共軛）’on both sides
（α共軛）'Aα=（α共軛）'λα=λ（α共軛）'α
on the other hand
（α共軛）'Aα=（α共軛）'（-A'）α=-（Aα的共軛）'α=-（λα共軛）'α
soλ（α共軛）'α=-（λα共軛）'α=-λ（α共軛）'α
soλ=-λ
we supposeλ=a+bi
that is a=0
λ=0 orλ=bi

設A是n階正交矩陣，則A的行列式是多少？只要解題過程即可

因為A是正交矩陣
所以A（A^T）=E
兩邊取行列式得：|A||A^T|=1
又|A^T|=|A|
所以|A|²；=1
得|A|=±1
答案：|A|=1或-1

正交矩陣的特徵值為——

正交陣的特徵值是模為1的複數，共軛複根成對出現，僅此而已.
反過來任何滿足上述條件的複數都可以作為正交陣的特徵值.
樓上純屬忽悠，隨便舉個例子
A=
0 0 1
1 0 0
0 1 0

證明可逆矩陣AB=E或BA=E都要證明？
還有正交矩陣呢？

證明其中一個就可以了
若AB=E
則|A||B|=E
所以|A|≠0，|B|≠0
故A，B可逆
且由AB=E，兩邊左端A^-1得B=A^-1
兩邊右乘B^-1得A=B^-1

矩陣A有一個特徵值為0，則det（A^3）=？

知識點：detA等於A的全部特徵值的乘積
所以detA = 0
所以det（A^3）=（det（A））^3 = 0.

n階矩陣A可逆，為什麼零不是其特徵值
說明原因就行，

設特徵值為入，特徵向量為a，即
（入I-A）a=0；
如果入=0；
則|A|=0；
A不可逆

已知矩陣A為可逆二階矩陣，且A^2=A，則A的特徵值為？

設λ是A的特徵值，則λ^2-λ是A^2-A的特徵值
而A^2-A = 0
所以λ^2-λ= 0
所以λ（λ-1）=0
所以λ=1或λ=0
因為A可逆，所以A的特徵值不等於0
故A的特徵值為1.

matlab中如何求矩陣的特徵值和特徵向量

a=[1 1/4；4 1]
a =
1.0000 0.2500
4.0000 1.0000
>> [v，d]=eig（a）
v =
0.2425 -0.2425
0.9701 0.9701
d =
2 0
0 0
按照這道題的計算過程算就可以了，eig是求特徵值和特徵向量命令，v是特徵向量，是列向量，d是特徵值矩陣，主對角線元素就是特徵值，與特徵向量的列對應的

在MATLAB中怎樣由矩陣的特徵值求出特徵向量

例：a=[1 2 3
4 5 6
7 8 9]
在命令視窗輸入：[v，d]=eig（a），的以下結果：
v =
-0.2404 -0.6747 0.5185
-0.5469 -0.2339 -0.7890
-0.8019 0.7001 0.3296
d =
15.5553 0 0
0 -1.4194 0
0 0 -0.1359
意思就是說：
特徵值15.5553對應的特徵向量是（-0.2404，-0.5469，-0.8019）
特徵值-1.4194對應的特徵向量是（-0.6747，-0.2339,0.7001）
特徵值-0.1359對應的特徵向量是（0.5185，-0.7890,0.3296）