任何一個矩陣屬於不同特徵值的特徵向量一定正交嗎

任何一個矩陣屬於不同特徵值的特徵向量一定正交嗎

不對只能保證線性無關
實對稱矩陣屬於不同特徵值的特徵向量一定正交
不同特徵值的特徵向量是線性無關，但將其正交化後就無意義了，因為正交化後它就不是特徵向量了

設入1入2是矩陣A的兩個不同的特徵值對應的特徵向量分別為a1a2，則證明a1，A（a1+a2）線性無關的充分必要條件
最後打掉了。充分必要條件是入2不等於0

我還是提供思路，往樓主認真獨立完成.
1：由於不同特徵值對應的特徵向量線性無關，此為條件一.
2:a1，A（a1+a2）設他們前面的係數為k1 k2
3:Aa1=入1a1 Aa2=入2a2帶入第二部的式子.
4:線性無關的定義，這個不用多少了吧.

設n階矩陣A的元素全為1，則A的n個特徵值是？

顯然0是它的特徵值，並且以0為特徵值的基礎解系有n-1個，故有0的重數是n-1；
又因為每行都有n個1，考慮到（n-1）*1+（1-n）=0所以它還有特徵值n.
其實對於後面一個特徵值，你也可以看看特徵值之和要為矩陣的迹為n，故矩陣的特徵值為n-1個0和1個n.

已知n階矩陣A中所有元素都是1，求A的屬於特徵值λ=n的特徵向量
求A的特徵值我會，可是在求A的屬於特徵值λ=n的特徵向量時只能化簡到行階梯型，無法化到行最簡型，

每一行元素的和是1，所以A（1,1，…，1）'＝n（1,1，…，1）'，特徵向量就是k（1,1，…，1）'.

矩陣A和B相似，那麼他們的特徵值和特徵向量都相同嗎？線性代數概念.

相似則特徵多項式相同，故特徵值相同
但特徵向量不一定相同

非對稱矩陣相似對角化過程中的相似變換P為什麼一定是該矩陣不同特徵值對應的特徵向量所組成的矩陣？
如已知非對稱三階矩陣A可以相似對角化，即存在可逆矩陣P使得P^（-1）AP=diag（a，b，c）.為什麼這個相似對角化過程中的相似變換P就是3個特徵值（可能有重根）對應特徵向量按列向量組合在一起呢？

令P=（p1，p2，p3）
則AP =（Ap1，Ap2，Ap3）= Pdiag（a，b，c）=（ap1，bp2，cp3）
所以Ap1=ap1
Ap2=bp2
Ap3=cp3
這樣就可知特徵值，特徵向量，可逆矩陣P，對角矩陣diag（a，b，c）之間的關係了

線性代數.設矩陣A=1 -1 1；x 4 y；-3 -3 5.有3個線性無關的特徵向量，λ=2為A的2重特徵值，則x，y的值是？
x=2 y=-2

R（A-2E）=1 1:x=-1:2=1:y x=2，y=-2

二階矩陣只有一個線性無關特徵向量，為什麼特徵值必有二重根呢？

這與A的階沒關係
只要A的線性無關的特徵向量個數達不到n（A的階）個
A必有重特徵值

已知矩陣和特徵向量，求特徵值的問題！
已知矩陣A=【4,2,1
x，1,2
3，y，-1】有特徵向量a=【1，-2,3】^T，則x和y的值是多少？

（4,2,1（1（1
x，1,2 * -2 =r * -2（設特徵值為r）
3，y，-1）3）3）
則可得
（3（1
x+4 = r -2所以3=r，x+4=-2r，-2y=3r
-2y）3）
可解得：x=-10，y=-9/2

已知矩陣A和它的特徵向量求特徵值的方法
難道依然先求特徵值，然後找對應的特徵向量嗎？應該有公式的吧

根據特徵值的定義，只要把Ax算出來就可以把特徵值分離出來了.