設A，B是同階對稱矩陣，證明AB是對稱矩陣當且僅當A，B可交換

設A，B是同階對稱矩陣，證明AB是對稱矩陣當且僅當A，B可交換

因為A、B均為對稱矩陣，所以A' =A，B'=B.
所以（AB）' =（轉置的運算法則）B' A' = BA.
從而（AB）' = AB當且僅當AB = BA，
即AB是對稱矩陣當且僅當A，B可交換

設A、B為同階對稱矩陣，證明AB+BA是對稱矩陣，AB－BA是反稱矩陣.

（AB+BA）T=（AB）T+（BA）T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA，
所以AB+BA是對稱矩陣；
（AB-BA）T=BTAT-ATBT=BA-AB=-（AB-BA）
所以AB-BA是反對稱矩陣.

設N階方陣A滿足A的平方等於A，證明A或者是單位矩陣或者是不可逆矩陣

證明假定A可逆，其逆陣為B
E=AB
兩邊同時乘以A得
A=AAB=AB
於是
A=E
故A或者不可逆，或者為組織陣E

證明矩陣A的平方等於I，A不等於I，則A+I不可逆

證：由A^2 = I得（A+I）（A-I）=0.
假如A+I可逆
等式兩邊左乘（A+I）^-1則得A-I = 0
所以A=I.
這與已知A≠I衝突.
所以A+I不可逆.

關於線性代數中矩陣的證明題！
設A是m*n矩陣，B是n*l矩陣，且r（A）=n試證明
若AB=AC，則B=C.

r（A）=n表明A的列線性無關，即Ax=0只有零解，故此A（B-C）=0 => B-C=0.

矩陣AB=BA A，B對角化，怎麼證明A+B也對角化

有一個定理：AB=BA，A，B都相似於對角陣.則存在公共的滿秩方陣P.使P^（-1）AP與P^（-1）BP同時為對角形.這個定理還可以推廣到｛A1，A2.……，Ak｝的情况：AiAj＝AjAi（i.j＝1,2，…….k），且每個Ai都相似於對角陣.則存在…

線性代數矩陣證明|AB|= |A| |B|怎麼證明

我只能告訴你大概步驟了：
構造一個（AB都為n階）
| A O |
| -E B |
的分塊行列式，然後通過行列式轉換可以轉換為：
（-1）^n | -E O |
| A C |（其中C=AB）
利用分塊行列式的乘法
就可以證明|AB|=|A||B|了
同濟的教材上就有證明，估計一般的教材也有都

如果AB=BA，則稱B與A可交換.求所有與A可交換的矩陣B.
A=矩陣（第一行1 1第二行0 0）

待定係數算一下就知道了麼，答案是
a+b a，a和b任意實數.
0 b

知道一個矩陣，如何求他的可交換矩陣
知道一個矩陣A=[0 1 0]，如何求他的可交換矩陣
0 0 1
0 0 0

與A可交換的矩陣是3階方陣，設B＝（bij）與A可交換，則AB＝BA，比較兩邊對應元素得：b11＝b22＝b33，b12＝b23，b21＝b31＝b32＝0，所以與A可交換的矩陣是如下形式的矩陣：
a b c
0 a b
0 0 a
其中a，b，c是任意實數

A屬於P，證明全體與A可交換的矩陣組成P的一個子空間
寫出證明就行

假設全體與A可交換的矩陣組成的集合為V，且B，C為V中任意兩個元素，則（λB）A=λ（BA）=λ（AB）=A（λB），即λB也屬於V.又因為（B+C）A=BA+CA=AB+AC=A（B+C），所以B+C也屬於V.即V關於線性運算封閉，囙此V是一個子空間.