A,B 는 같은 단계 의 대칭 행렬 로 AB 가 대칭 행렬 임 을 증명 하고 A,B 만 교환 할 수 있 음 을 증명 한다.

A,B 는 모두 대칭 행렬 이기 때문에 A'=A,B'=B.
그래서(AB)'=(전 치 된 연산 법칙)B'A'=BA.
따라서(AB)'=AB 당 하고 AB=BA 만 한다.
즉,AB 는 대칭 행렬 이 고 A,B 만 교환 할 수 있다.

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