3 단계 매트릭스 의 특징 치 를 1, 0, - 1 로 설정 하고 대응 하 는 특징 벡터 는 (12), (2 - 2 1), (- 2 - 12), 이 행렬 을 구한다. 아래층 diag 무슨 뜻 이에 요?

3 단계 매트릭스 의 특징 치 를 1, 0, - 1 로 설정 하고 대응 하 는 특징 벡터 는 (12), (2 - 2 1), (- 2 - 12), 이 행렬 을 구한다. 아래층 diag 무슨 뜻 이에 요?

diag (1, 0, - 1) 는 3 단계 대각 진 이 고 3 개의 대각 원 은 1, 0, - 1 입 니 다.
이 행렬 을 A, P = (12 - 2) 로 설정 하면 AP = P * diag (1, 0, - 1) 이 있 습 니 다.
(2 - 2 - 1)
(2, 1, 2)
그래서 A = P * diag (1, 0, - 1) * P ^ {- 1}
계산 이 되다
A = (- 1 / 3, 0, 2 / 3)
(0. 1 / 3. 2 / 3)
(2 / 3, 2 / 3 0)

구 매트릭스 A = [1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 1] 의 특징 값 과 해당 하 는 특징 벡터

특징 치 는 - 1, 0, 5 로 대응 하 는 특징 상 당량 (0, - 1, 1), (1, - 2, 1), (6, 13, 11)

3 단계 매트릭스 A 의 모든 줄 요소 의 합 은 3 이 고, 또 1 - 1 {0} {- 1} 은 AX = 0 의 해 이 며, A 의 특징 값 과 특징 벡터 10 을 구하 세 요.

알 겠 습 니 다! 3 단계 매트릭스 A 의 모든 줄 요소 의 합 이 3 이기 때문에 A (1, 1, 1) ^ T = 3 (1, 1, 1) ^ T. 즉 3 은 A 의 특징 값, (1, 1, 1) ^ T 는 A 의 특징 값 3 에 속 하 는 특징 벡터 입 니 다. 또 (1, 0, 1) ^ T, (- 1, - 1, 0) ^ T 는 AX = 0 의 해 이 고 선형 과 관 계 없 이 0 의 해 이기 때문에 A.....

이미 알 고 있 는 0, 1, - 1 은 3 단계 매트릭스 A 의 특징 값, ⑤ 1, ⑤ 2, ⑤ 3 은 해당 하 는 특징 벡터, 약 P = (3, 3, 2, ⑤ 1), P ^ - 1AP =

3 단계 비대 칭 매트릭스 A 의 3 가지 특징 치 는 1, - 1, 0, 그리고 1, - 1 에 대응 하 는 특징 벡터 는 어떻게 A 를 구 하 는 지 알 고 있 습 니 다.

는 - 1 및 1 의 특징 벡터 로 실제 대칭 진 특징 벡터 에 따라 0 에 해당 하 는 특징 벡터 를 구하 고, 3 개 특징 벡터 를 순서대로 배열 하여 비슷 한 행렬 p 을 구성 하고, pap - 1 = A 로 A 를 얻 을 수 있 으 며, 그 중에서 P - 1 은 P 의 역 진 이 고, a 는 3 개의 특징 치가 순서대로 배열 되 어 있 는 대각 진 입 니 다. 아 시 겠 습 니까?

3 단계 비대 칭 매트릭스 A 의 세 가지 특징 치 는 2, 5, 5 이 고 A 의 특징 치 2 에 속 하 는 특징 벡터 는 (1, 1, 1) 이다.
A 의 특징 치 5 에 속 하 는 특징 벡터 는?

실제 대칭 행렬 은 서로 다른 특징 치 에 속 하 는 특징 벡터 는 서로 교차 된다.
따라서 A 의 특징 치 5 에 속 하 는 특징 벡터 와 (1, 1, 1) 의 직 교
즉 만족 x1 + x2 + x 3 = 0
해 득 기초 해제: a1 = (1, - 1, 0), a2 = (1, 0, - 1)
그래서 A 의 특징 치 5 에 속 하 는 특징 벡터 는
k1a 1 + k2a 2, k1, k2 는 전부 0 이 아 닌 임 의 상수 입 니 다.

3 단계 비대 칭 매트릭스 A 의 특징 치 를 1, 1 로 설정 하고 - 1 과 대응 하 는 특징 치 1 의 특징 벡터 는 (1, 1, 1), (2, 2, 1), 행렬 A 를 구한다.

대칭 행렬 이 서로 다른 특성 값 에 속 하 는 특징 적 벡터 직 교
그러므로 특성 값 에 속 하 는 - 1 의 특징 벡터 를 설정 하면 (x1, x2, x3) ^ T
x 1 + x 2 + x 3 = 0
2x 1 + 2x 2 + x 3 = 0
방정식 조 의 기초 해 계 는 950 ° 3 = (1, - 1, 0) 입 니 다 ^ T
그러므로 특징 치 에 속 합 니 다 - 1 의 특징 벡터 는 c (1, - 1, 0) 입 니 다 ^ T, c 는 0 이 아 닙 니 다.
명령 P
하나, 둘, 하나.
하나, 둘. - 하나.
1, 10.
P 가 되 돌 릴 수 있 고 P ^ - 1AP = diag (1, 1, - 1)
그래서 A = Pdiag (1, 1, - 1) P ^ - 1 =
0 1 0
1 0 0.
0 0 1
주의: P 의 역 주 를 피하 기 위해 특징 치 1 의 특징 적 인 벡터 를 정교 화 한 다음 에 3 개의 벡터 를 단위 화 할 수 있 습 니 다.

하나의 행렬 의 특징 치 중 수 는 대응 하 는 특징 벡터 의 개수 와 같 습 니까?
내 가 보기에 연습 문제 책 에서 다른 문제 가 있 는데, 하나의 이중 근 은 하나의 특징 벡터 만 있다.
그러나 학생 들 은 행렬 의 특징 치 중 수 는 해당 되 는 특징 벡터 의 개수 와 같다 고 말한다.
이거 어떻게 된 거 야?

이것 은 행렬 의 대화 문제 입 니 다.
일반적으로: 특징 벡터 의 개 수 ≤ 특징 치 의 중량.
한편, 행렬 이 각 화 를 할 수 있 는 충분 한 조건 은 특징 치 의 중량 과 해당 하 는 특징 치 의 특징 벡터 의 수량 이 같다 는 것 이다.

실제 대칭 행렬 의 특징 값 과 특징 벡터 는 각각 어떤 특수 성 을 가지 고 있 습 니까?

실제 대칭 행렬 의 특징 치 는 모두 실수 이다.
서로 다른 특징 치 에 속 하 는 특징 벡터 직 교
k 중 특징 치 는 k 개의 선형 과 무관 한 특징 벡터 가 있다.

계 실 대칭 행렬 특징 값
n 급 실 대칭 행렬 의 특징 치 는 반드시 실수 임 을 쉽게 입증 한 책 에서 특징 다항식 을 전개 하면 한 차례 의 인수 식 이 아 닐 까 (실수 범위 내 에서) 판별 식 이 0 보다 작 기 때문에 해체 할 수 없 는 2 차 인수 식 은 없다.

네.