設三階矩陣的特徵值為1,0，-1，對應的特徵向量為（1 2 2），（2 -2 1），（-2 -1 2），求此矩陣. 樓下diag什麼意思？

設三階矩陣的特徵值為1,0，-1，對應的特徵向量為（1 2 2），（2 -2 1），（-2 -1 2），求此矩陣. 樓下diag什麼意思？

diag（1,0，-1）就是三階對角陣，三個對角元分別為1,0，-1
設此矩陣為A，記P=（1 2 -2）則有AP=P*diag（1,0，-1）
（2 -2 -1）
（2 1 2），
所以A=P*diag（1,0，-1）*P^{-1}
計算得到
A=（-1/3 0 2/3）
（0 1/3 2/3）
（2/3 2/3 0）

求矩陣A=[1,1,1；1,2,3；3,2,1]的特徵值和相應的特徵向量

特徵值分別為-1,0,5，對應的特徵象量分別為（0，-1,1），（1，-2,1），（6,13,11）

3階矩陣A的每一行元素之和之和為3，且1 -1 { 0 } { -1 }是AX=0的解，求A的特徵值與特徵向量1 0

明白了！因為3階矩陣A的每一行元素之和之和為3，所以A（1,1,1）^T = 3（1,1,1）^T .即3是A的特徵值，（1,1,1）^T是A的屬於特徵值3的特徵向量.又因為（1,0,1）^T，（-1，-1,0）^T是AX = 0的解，且它們線性無關，所以0是A的…

已知0,1，-1是三階矩陣A的特徵值，ξ1，ξ2，ξ3是相應的特徵向量，若P=（3ξ3,2ξ2，ξ1），則P^-1AP=

已知3階實對稱矩陣A的3個特徵值為1，-1,0，以及1，-1對應的特徵向量如何求A.

由-1及1的特徵向量，根據實對稱陣特徵向量正交，求出0所對應的特徵向量，3個特徵向量依次排列構成相似變換矩陣p，再由PaP-1=A，可得到A，其中P-1是P的逆陣，a是有3個特徵值依次排列組成的對角陣.不知道你明白了沒有

3階實對稱矩陣A的三個特徵值為2,5,5，A的屬於特徵值2的特徵向量是（1,1,1）
則A的屬於特徵值5的特徵向量是？

實對稱矩陣屬於不同特徵值的特徵向量彼此正交
所以A的屬於特徵值5的特徵向量與（1,1,1）正交
即滿足x1+x2+x3 = 0
解得基礎解系：a1=（1，-1,0）'，a2=（1,0，-1）'
所以A的屬於特徵值5的特徵向量為
k1a1+k2a2，k1，k2是不全為零的任意常數.

設三階實對稱矩陣A的特徵值為1,1，-1且對應的特徵值1的特徵向量有（1,1,1），（2,2,1），求矩陣A

因為對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交
所以若設屬於特徵值-1的特徵向量為（x1，x2，x3）^T
則有x1+x2+x3=0
2x1+2x2+x3=0
方程組的基礎解系為ζ3=（1，-1,0）^T
所以屬於特徵值-1的特徵向量為c（1，-1,0）^T，c為非零常數.
令P=
1 2 1
1 2 -1
1 1 0
則P可逆，且P^-1AP=diag（1,1，-1）
所以有A = Pdiag（1,1，-1）P^-1 =
0 1 0
1 0 0
0 0 1
注：為避免求P的逆，可將特徵值1的特徵向量正交化，之後將3個向量組織化

一個矩陣的特徵值的重數與對應特徵向量的個數相等嗎
我看習題書上有個題不相等，一個二重根只有一個特徵向量.
可是同學都說一個矩陣的特徵值的重數與對應特徵向量的個數相等
這到底是怎麼回事啊？

這是矩陣對角化的問題.
一般地有：特徵向量的個數≤特徵值的重數.
而矩陣可對角化的充分必要條件是特徵值的重數與對應特徵值的特徵向量的個數相等.

實對稱矩陣的特徵值和特徵向量各有什麼特殊性質？

實對稱矩陣的特徵值都是實數
屬於不同特徵值的特徵向量正交
k重特徵值有k個線性無關的特徵向量

n階實對稱矩陣特徵值
書上通過簡單的證明說明了n階實對稱矩陣的特徵值必然是實數，那麼如果把特徵多項式展開的話，是不是都是一次因式了（在實數範圍內），沒有那種因為判別式小於0無法折開的2次因式？

是的