已知函數f(x)=x^3+3/2x²;-6x+2(1)寫出函數的遞減區間(2)討論函數的極值求詳解

已知函數f(x)=x^3+3/2x²;-6x+2(1)寫出函數的遞減區間(2)討論函數的極值求詳解


(1)對函數求導:
則f(x)的導數=3x²;+3x-6;令導數等於0,即3x²;+3x-6=0,得(x+1/2)²;=9/4,
解得:X1=1,X2=-2
取X=0可知在[-2,1]區間內,導數為負,所以[-2,1]為函數的遞減區間.
(2)由(1)得X=1或X=-2時函數有極值,又因為在函數在[-2,1]上遞減.
囙此,f(-2)=12為極大值,f(1)=-3/2為極小值.