設a∈R,函數f(x)=ax3-3x2.(Ⅰ)若x=2是函數y=f(x)的極值點,求a的值;(Ⅱ)若函數g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0處取得最大值,求a的取值範圍.

設a∈R,函數f(x)=ax3-3x2.(Ⅰ)若x=2是函數y=f(x)的極值點,求a的值;(Ⅱ)若函數g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0處取得最大值,求a的取值範圍.


(Ⅰ)f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2).因為x=2是函數y=f(x)的極值點,所以f'(2)=0,即6(2a-2)=0,囙此a=1.經驗證,當a=1時,x=2是函數y=f(x)的極值點.(Ⅱ)由題設,g(x)=ax3-3x2+3ax2-6x=ax2(x+3)-3x(…