求函數Y=sin（π/3-1/2X），X∈【-2π，2π】的單調增區間為什麼要有並集，

求函數Y=sin（π/3-1/2X），X∈【-2π，2π】的單調增區間為什麼要有並集，

∵y＝sin（π/3-1/2X）
∴y＝－sin（1/2X－π/3）
∵2kπ＋π／2≤1/2X－π/3≤2kπ＋3π／2
∴4kπ＋5π／3≤x≤4kπ＋11π／3
又∵X∈[-2π，2π]
∴當k＝－1時，-2π≤x≤－π／3
當k＝0時，5π／3≤x≤11π／3
故y＝sin（π/3-1/2X）X∈[-2π，2π]的單調增區間為[-2π，－π／3]和[5π／3,11π／3]
（注：函數有兩個或兩個以上的單調區間，不能寫成並集的形式.）

函數f（x）=sin（-2x）的單調增區間，

y=sin（-2x）=-sin2x
t=2x是增函數
y=- sint
所以要求函數的增區間，
則y=-sint為减函數
所以2kπ+π/2≤t≤2kπ+3π/2
即2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2
kπ+π/4≤x≤2kπ+3π/4
所以，增區間為【kπ+π/4，kπ+3π/4】，k∈Z

指出函數f（x）=x^2+4x+5/x^2+4x+4的單調區間，並比較f（-3.14）與f（-0.7）的大小

f（x）=x^2+4x+5/x^2+4x+4=1+1/x^2+4x+4=1+1/（x+2）^2，f（x）在（-∞，-2），（-2，+∞）上都是减函數，f（-3.14）=1+1/（-3.14+2）^2，=1+1/1.14^2，f（-0.7）=1+1/（-0.7+2）^2，=1+1/1.3^2，因為1.14^2f（-0.7）