如圖，在三角形abc中，ab=13，bc=14，ac=15，求bc邊上的高AD的長  ；

如圖，在三角形abc中，ab=13，bc=14，ac=15，求bc邊上的高AD的長  ；

根據畢氏定理
BD^2+AD^2=AB^2
DC^2+AD^2=AC^2
兩式子互减得
（BD+DC）（BD-DC）=AB^2-AC^2=13^2-15^2=-56
BD+DC=BC=14
BD-DC=-56÷14=-4
所以BD=5，DC=9
AD^2=13^2-5^2=18×8=12^2
AD=12

在三角形ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD的高
利用畢氏定理

設BD長為x，則CD長為（14-x），AD^2=13^2-x^2=169-x^2
∵AD⊥BC
∴△ABD、△ACD均為直角三角形
∴AD^2+BD^2=AB^2①（畢氏定理）
AD^2+CD^2=AC^2②（畢氏定理）
由①、②得：
AD^2=AB^2-BD^2③
AD^2=AC^2-CD^2④
把④代入③得：
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
∴13^2-x^2=15^2-（14-x）^2
169-x^2=225-196+28x-x^2
169-225+196=28x
28x=140
X=5
∴AD^2=169-5^2
=169-25
=144
∴AD=12

在三角形ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，AD垂直BC求AD的長

設DC=x
則在直角三角形ADC中由畢氏定理有：13^-x^=AD
在直角三角形ADB中由畢氏定理有：15^-（14-X）^=AD
得方程：13^-X^=15^-（14-X）^
解得：x=5
所以AD=根號下（13^-5^）=12

在三角形ABC中，角C=90°，CD垂直於D，AB=12，AC+BC=17，求CD的長

設AC的長為x，則BC的長為17-x.因為角C=90°，所以AC+BC=AB則x+（17-x）=12解出x的值，再根據a+b>c確定x的值.最後根據面積法求出CD的長.
記得採納啊