觀察下麵一列數並填空：0，—3,8，—15,24，—35，…，則它的第7個數是？

觀察下麵一列數並填空：0，—3,8，—15,24，—35，…，則它的第7個數是？

後面的一個數是48
奇數比特上的規律是這樣的：0*2、2*4、4*6、6*8 .
偶數比特上的規律是這樣的：-1*3、-3*5、-5*7、-7*9、.

一組有規律數位為：2,5,10,17,26……，則這組數中第n個數為

n*n+1
1*1+1 2*2+1 3*3+1 4*4+1 5*5+1 .n*n+1

如圖是按一定規律排列的數位，請猜猜第十行的第一個數是什麼，那麼你知道-100為第幾行第幾個數麼？
1
-2 3
-4 5 -6
7.-8.9.-10
11. -12.13.-14.15

∵1+2+3+……+n=（n²；+n）/2
當n=9時，（n²；+n）/2=45
囙此，第十行的第一個數是-46；
令（n²；+n）/2=100，解得，13＜n＜14
當n=13時，（n²；+n）/2=91，而100-91=9
囙此，-100為第14行第9個數.

現將連續自然數1~2009按如圖的管道排列成一個長方形陣列，用一個虛線框框出16個數.
在圖中，要使一個虛線框框出的16個數之和分別等於2000、2004，是否可能？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該正方形框出16個數中的最小數和最大數.
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
.
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

設方框中左上角的數為n則選擇的方框中有n n+1 n+2 n+3n+7 n+8 n+9 n+10n+14 n+15 n+16 n+17n+21 n+22 n+23 n+24所以加起來等於16n+192令其等於分別等於2000和200416n+192=200016n+192=2004得出n=113或n=113.25…