已知：如圖，正方形ABCD中，E是BC的中點，點F在CD上，角FAE等於角BAE，求證，AF=BC+EC

做EG⊥AF於G，連接EF
∵∠ABE=∠AGE=90°，∠FAE=∠BAE
AE=AE
∴△ABE≌△AGE（AAS）
∴AG=AB=BC
BE=EG
∵E是BC中點，那麼BE=CE=EG
EF=EF
∴RT△EFG≌RT△EFC（HL）
∴FG=CF
∴AF=AG+FG=BC+CF

已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，點F在CD上，∠FAE=∠BAE.求證：AF=BC+EC.

沒圖啊，你確定在正方形中？沒圖的情况下，我假設你的邊長是2，BC+EC=3
AF呢？在2和2根號2之間浮動，很遺憾沒圖.

如圖，EF是平行四邊形ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD，BC分別交於E，F

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD‖BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠AEF=∠CFE（兩直線平行，內錯角相等）∵EF垂直平分對角線AC∴AO=CO，EF⊥AC（線段垂直平分線的定義）∵AO=CO，EF⊥AC，∠AEF=∠CFE∴△AOE≌△COF（兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等）∴OF=OE∵EF⊥AC，OF=OE，AO=CO∴四邊形AECF是菱形（四邊形對角線相互垂直、平分是菱形）\x0d判定一個四邊形是菱形，可以從邊、角、對角線入手先證它是平行四邊形，再證它是菱形或者證四條邊相等而直接證得菱形.要根據題目所給的條件靈活選擇證題方向，如可以證明兩條對角線互相垂直平分來證明它是菱形，或證明一組對邊平行且相等，且有一組鄰邊相等等.在用對角線垂直判定四邊形是菱形時，一定要先證明該四邊形是平行四邊形，即要在條件充分的情况下，才能下結論.學習幾何的關鍵就是要學會總結，即總結解題方法，只要掌握了方法，遇見類似的問題就會很容易解决了.

（2008•廣安）如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，E為CD中點，連接AE並延長AE交BC的延長線於點F
（1）求證：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什麼？

（1）證明：∵AD‖BC，∴∠F=∠DAE.（1分）又∵∠FEC=∠AED，∴∠ECF=∠ADE，∵E為CD中點，∴CE=DE，在△FEC與△AED中，∵∠FEC＝∠AEDCE＝DE∠ECF＝∠ADE，∴△FEC≌△AED.（3分）∴CF=AD；（4分）（2）當BC=6時…

將矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在y軸上，點C在x軸上，點B的座標是（8,6），
點P是邊AB上的一個動點，將△OAP沿OP折疊，使點A落在點Q處.（1）如圖1，當點Q恰好落在OB上時，求點P的座標；如圖2.直線OQ交BC於M點，當點P是AB中點時，①求證MB=MQ②求點Q的座標

（1）OA=6，AB=OC=8，OB=10，角AOP=角BOP，∴AP/PB=OA/OB=3/5，∴AP=（3/8）AB=3，∴P（3,6）.（2）連PM，PQ=PA=PB，PM=PM，交PQM=角PBM=90°，∴△PQM≌△PBM（HL），∴MQ=MB，設為m，∴OM=OQ+OM=6+m，OABC是矩形，∴OM^2= AB^2+（OA-MB）^2，即（…

在正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的座標分別為
正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F
的座標分別為（3,2），（－1，－1），則兩個正方形的位似
中心的座標是_________.
人家有圖
請問：為什麼他知道A、E是一對對應點，B、F是另一對對應點
A、G是一對對應點，O、B是另一對對應點
答案是（1，-0）或（-5，-2）
怎麼求出的？

那個回答人的意思是假設他們是對應點，但是這也符合實際啊，相當於你把正方形OEFG平移上去，使得F與O點重合，這樣再一觀察，他們就是對應點啦，當然這只是假設，還有就是他做的那個M點，因為可以證明出△MEF∽△MAB，所以他們是對應點嘛，第二種就是相當於你把正方形OEFG按逆時針旋轉180°，和第一種一樣的觀察是可以發現得到的，正方形都是相似的嘛，當然就可以看出對應點啦，只是假設了這個點後比較好判斷，具體的求法他已經說的很詳細了

正方形OEFC和正方形正方形ABCD是位似形.點F的座標為（1,1），點C的座標為（4,2）.
則這兩個正方形位似中心的座標是多少？

連結CF.延長CF.交X軸於H
因為ABCD為正方形，C（4,2）
所以B（4,0），即BC為2
所以A（2,0）
因為F（1,1）
所以G（1,0），即GF=1
由相似得：
BC:GF=2:1
所以GH:HB=1:2，即GH=BG
因為BG=3
所以GH=3
所以H（-2,0）

如圖：四邊形ABCD中，角BAD=60度，角B=角D=90度，若BC=2，CD=3，求AB長
馬上要

發一下思路，
延長BC和AD交於點E，容易得到∠E=30°
也很容易得到CE=6，BE=8
AB就是8÷根號3
即AB長8/3倍根號3

在菱形ABCD中，E，F分別是AB，AC的中點，若EF=1，問菱形ABCD的周長是多少？
一元二次方程ax的平方+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個根是A，0；B，1；C，-1；D，2；

1.因為E，F是AB，AC中點，
所以BC=2EF=2
因為四邊形ABCD是菱形，
所以菱形ABCD的周長＝4BC=8.
1.因為當x=1時，ax^2+bx+c=a+b+c，
所以方程ax^2+bx+c=0一定有一個根是1，
所以選B.

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交於點O，E為AB的中點，且OE=2，則菱形ABCD的周長為（）
A. 4B. 8C. 12D. 16

∵ABCD是菱形，∴OB=OD，又∵AE=BE，∴EO為△ABD的中位線，∵OE=2，∴AD=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=16.故選D.

已知：如圖，正方形ABCD中，E是BC的中點，點F在CD上，角FAE等於角BAE，求證，AF=BC+EC