正方形ABCD邊長為4，M是BC邊上的動點，N為CD邊上的動點，AM垂直於MN，問BM=？ABCN面積最大

正方形ABCD邊長為4，M是BC邊上的動點，N為CD邊上的動點，AM垂直於MN，問BM=？ABCN面積最大

正方形ABcD的邊長為4MN分別是BCCD兩個動點且始終保持AM⊥MN當BM=什麼時四邊形ABCN的面積最大

設BM=x，梯形ABCN的面積為y
正方形ABCD邊長為4，BM=x，
∴CM=4－x
Rt△ABM∽Rt△MCN
∴AB/MC=BM/CN
∴CN=（-x²；+4x）/4
y=1/2*（AB+CN）*BC
 ； ；=-1/2x²；+2x+8
 ； ；=-1/2（x-2）²；+10
x=2時，
y有最大值=10
即BM=2時，
四邊形ABCN的面積最大

正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AM⊥MN.當BM為多少時，四邊形ABCN的面積最大？

設BM=x，則MC=4-x，∵∠AMN=90°，∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，∴△ABM∽△MCN，則ABMC=BMCN，即44−x=xCN，解得：CN=x（4−x）4，∴S四邊形ABCN=12×4×[4+x（4−x）4]=-12x2+2x+8=-12（x-2）2+10，∵0≤x≤4，∴當x=2時，S四邊形ABCN最大.即當BM的長為2時，四邊形ABCN的面積最大.

正方形ABCD的邊長為4，點MN分別在線段AB，AD上，若2MN平方+CM平方+CN平方=54，則AM+A
則AM+AN的取值範圍是多少

畢氏定理：
MN^2=AM^2+AN^2
CM^2=BC^2+BM^2
CN^2=CD^2+DN^2
BC=CD=4
即
2（AM^2+AN^2）+BM^2+DN^2=22
2（AM^2+AN^2）+（4-AM）^2+（4-AN）^2=22
3AM^2-8AM+3AN^2-8AN=-10
3（AM-4/3）^2+3（AN-4/3）^2=-10+32/3
（AM-4/3）^2+（AN-4/3）^2=2/9
也就是說存在一個直角三角形斜邊平方62/9，直角邊是AM-4/3和AN-4/3
於是AM+AN在8/3+sqrt（2）/3到8/3+2/3=10/3之間.

在正方形ABCD中，M在AD上，N在CD上，∠MBN=45°，求證：MN=AM+CN

可以將三角形BCN繞B點順時針旋轉90度，使BC與AB重合，N點到E吧，旋轉之後三角形BCN和三角形ABE全等，所以角EBA=角NBC、CN=AE、BN=BE然後因為角MBN=45度，所以角ABM+角CBN=45度，也就是角ABM+角EBA=角MBN= 90度通過（ASA）證…

如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D落在BC邊上的F點處，如果角BAF=60度，求角AEF的度數

如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上點F處，如果∠BAF=60°，則∠DAE=______度.

∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，又∵AF是AD折疊得到的，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°.故答案為15.

一張寬為3，長為4的矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，點C落在C’的位置，BC’交AD與點G，求AG的長
寫下過程

7/6
設AG為X，在△ABG中列畢氏定理，有（3+X）^2=4^2+X^2，解得7/6

如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上一點F，若∠BAF=60°，求∠DAE.

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠FAD=90°-60°=30°，∵△AEF由△AED翻折而成，∴∠DAE=12∠FAD=12×30°=15°.

在長方形ABCD中.AB=6，BC=8.如果將該矩形延對角線BD對折.那麼重疊部分面積是————

交點為O，則圖中重疊部分為ΔBDO；ΔAB0≌ΔDCO，設DO=X，則X的平方-（8-X的）平方=36，則X=25/4；SΔBDO=1/2DO×AB=1/2×25/4×6=75/4=18.75