已知：如圖，正方形ABCD中，點E.M，N分別在AB，BC，AD邊上，CE=MN，∠MCE=35度，求∠ANM的度數.

已知：如圖，正方形ABCD中，點E.M，N分別在AB，BC，AD邊上，CE=MN，∠MCE=35度，求∠ANM的度數.

過M作MF⊥AD交AD於F，
因為MF=AB=BC
MN=CE
所以在Rt△EBC≌Rt△NFM
所以∠ANM=∠FNM==∠BEC=90-35=55（度）

正方形ABCD中，點E在AD上，點F在CD上，∠EBF=45°.BG⊥EF於點G.求證：AB=BG

延長DA到M，使AM＝CF，連接BM
由SAS容易證明△BCF≌△BAM
所以∠CBF＝∠ABM，BF＝BM
因為∠CBF＋∠ABE＝90°－∠FBE＝90°－45°＝45°
所以∠MBE＝∠MBA＋∠ABE＝∠CBF＋∠ABE＝45°
所以∠MBE＝∠FBE
所以△BFE≌△BME（SAS）
所以∠BEG＝∠BEA
因為∠BGE＝∠BAE＝90°
又因為BE＝BE
所以△BGE≌△BAE（AAS）
所以BG＝AB
供參考！JSWYC

正方形ABCD中，E，F分別為CD、DA上的點，並有EF=AF+CE，那麼∠EBF=？

延長EC至F'使CF'=AF，連BF'則容易證明兩個直角三角形BAF和BCF'全等所以，∠ABF=∠CBF'BF=BF'BE=BEEF'=EC+CF'=EC+AF=EF所以，△FBE≌△F'BE所以，∠EBF=∠EBF'所以，∠EBF=∠FBF'/2因為，∠ABF=∠CBF'所以，∠FBF'=∠ABC=90…

如圖：E、F分別是正方形ABCD的邊CD、DA上一點，且CE+AF=EF，請你用旋轉的方法求∠EBF的大小.

將△BCE以B為旋轉中心，逆時針旋轉90°，使BC落在BA邊上，得△BAM，則∠MBE=90°，AM=CE，BM=BE，∵CE+AF=EF，∴MF=EF，在△FBM和△FBE中，∵BE＝BMBF＝BFEF＝MF，∴△FBM≌△FBE（S.S.S），∴∠MBF=∠EBF，∴∠EBF…

如圖，M，N分別是正方形ABCD兩邊AD，DC的中點，CM與DN交於點P，求證PA=PB

證明：
延長PM，交BA的延長線於點F
因為M、N分別為AD、CD的中點
易得△BCN≌△CDM
則∠CBN=∠MCD
易得∠BPF=90°
∵M是AD中點，BF‖CD
∴△MCD≌△MAF
∴CD=AF=AB
∴PA=AB（直角三角形斜邊中線等於斜邊一半）

如圖，M、N分別為正方形ABCD的兩邊AD和DC的中點，CM與BN相交於點P.求證：PA=AB.

證明：延長CM交BA延長線於E，∵M為中點，AB‖CD，∴AE=CD=AB，∴A是BE中點，在△BCN與△CBM中，BC＝CD∠BCN＝∠CDMCN＝DM，∴△BCN≌△CDM（SAS），∴∠CBN=∠DCM，∴∠DCM+∠BNC=90°，∠CPN=90° ；又∵A是RT△…

正方形ABCD中，M是BC上一點，E在BC在延長線上，MN⊥AM，
在正方形ABCD中，M是BC上的一點，E在BC的延長線上，MN垂直AM，MN交角DCE的平分線於N，求證：AM=MN
用初二的知識！！！

在AB上作一點G使BG=BM
連接MG
因為四邊形ABCD是正方形
所以∠B為90度
又BG=BM，故∠BGM=∠BMG=45度
所以∠GAM=45度
又因為NN平分∠DCE，所以∠DCN=45度
所以∠MCN=∠MCD+∠DCN=90度+45度=135度
又∠GAM和∠NMC與∠AMN互餘
所以∠GAM=∠NMC
所以三角形AGM≌三角形MNC
所以AM=MN

已知：正方形ABCD，M是AB邊的中點，E是AB延長線上一點，連接MD，作MN垂直於DM，與角CBE平分線BN交於點N.
（1）求證：DM=MN
（2）若把上述條件中“M為AB的中點”改為“M為AB上任意一點”，那“MD=MN”還成立嗎？為什麼？

證明：取AD中點F，連接MF正方形ABCD中，M是AB中點DF=AF=AM=BM∠AFM=45°即∠DFM=135BN是∠CBE的角平分線∠EBN=45°即∠MBN=135°所以∠DFM=∠MBNMN垂直於MD∠FDM+∠AMD=90°∠BMN+∠AMD=90°即∠FDM=∠BMN又∠DFM=∠MB…

如圖，已知點F是正方形ABCD的邊BC的中點，CG平分∠DCE，GF⊥AF.求證：AF=FG.

證明：取AB的中點M，連接FM.∵點F是正方形ABCD的邊BC的中點，∴BF=BM，∴∠BMF=45°，∴∠AMF=135°.∵CG平分∠DCE，∴∠GCE=45°，∴∠FCG=135°，∴∠AMF=∠FCG.∵∠B=90°，∴∠FAM=90°-∠AFB，∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，∴∠FAM=∠GFC.在△FAM和△GFC中，∠FAM＝∠GFCAM＝FC∠AMF＝∠FCG，∴△FAM≌△GFC，∴AF=FG.

已知，如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連結BG並延長交DE於F，求證△BCG≌△DCE
不要用三角形相似，我是初二的，還沒學

因為ABCD是正方形，所以BC=DC.
因為角DCB=角DCE，CE=CG.
用SAS的方法證明全等即可
也就是說：
在△BCG和△DCE中
∵BC=DC
∠DCB=∠DCE
CE=CG
∴△BCG≌△DCE