正方形ABCD的邊長為12，E為BC上一點且BE=5，AE的垂直平分線MN交CD於點M，交AB於點N，求MN的長

做NF‖BC交CD於F
則NF=BC=AB
∠FMN=∠ANM（內錯角）=∠BEA（同餘）
∴Rt△ABE≌Rt△NFM（AAS）
所以ME=AE=√（AB²；+BE²；）=13

正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，線段MN的兩端點分別在CB，CD上滑動，且MN=1
當CM為何值時三角形AED與M，N，C為頂點的三角形相似
急答對有獎

1，當AE與CM對應時，由三角形相似可得：CM:AE=MN:DE，由畢氏定理可以求得：DE=根下5，故CM=AE*MN/DE=根下5/5
2當CM與AD對時，由三角形相似可得：CM:AD=MN:DE，由畢氏定理可以求得：DE=根下5，故CM=AE*MN/DE=2*根下5/5

將邊長為12的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，若MN的長為13，則CE的長是多少？
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CE=7
可求DE=5
沒圖不好解釋，過M或N作AB的平行線即可
可證三角形全等，5,12,13為三角形三邊

把正方形ABCD對折，得到折痕MN（如圖①），展開後把正方形ABCD沿CE折疊，使點B落在MN上的點B′處，連接B′D（如圖②）.試求∠BCB′及∠ADB′的度數.

∵點B落在MN上的點B′處，把正方形ABCD對折，得到折痕MN，∴BC=B′C，BB′=B′C，∴BC=BB′=B′C，∴△B′BC是等邊三角形，∴∠BCB′=60°，∴∠B′CD=30°，∵DC=B′C，∴∠CB′D=∠CDB′，∴∠CB′D=∠CDB′=12×150°=75°，∴∠ADB′=15°.

abcd為正方形，e為bc上一點，將正方形對折，使a和e重合，折痕為mn，若tan角aen為1/3，dc+ce=10

MN為AE垂直平分線
作MF⊥AB於F
可證出∠FMN=∠BAE=∠NEA
tan∠EAB=1/3
EB=BC/3
CE=2BC/3
DC+CE=5BC/3=10
邊長=6

如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平後得到折痕MN.設AB=2，當CECD＝12時，則AMBN=1515.若CECD＝1n（n為整數），則AMBN=（n−1）2n2+1（n−1）2n2+1.（用含n的式子表示）

已知CECD＝1n（n為整數），且CD=2，則CE=2n，DE=2n−2n；設AM=a，BN=b；在Rt△NCE中，NE=BN=b，NC=2-b，由畢氏定理得：NE2=NC2+CE2，即b2=（2-b）2+（2n）2；解得：b=n2+1n2，BN=NE=n2+1n2，NC=2-b=n2−1n2；由於∠N…

如圖所示已知E是正方形ABCD邊CD上一點且CE:DE=1:2 AB長度為a NM⊥BE於F則MN長
圖：A M D
E
F
B N C
（正方形ABCD，M在AD上，E在CD上，N在BC上，連結MN、BE相交於點F）

作CP‖NM.P∈AD，則⊿CPN≌⊿BEC（AAS），
MN＝PC＝BE＝（√（1+1/9））a＝√10a/3≈1.0541a.

如圖，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE=35°，則∠ANM的度數是______.

過N做NP⊥BC於P，則NP=DC，∵∠MCE+∠NMC=90°，∠MNP+∠NMC=90°，∴∠MCE=∠MNP，∴在△MNP和△ECB中，∠MNP＝∠MCENP＝CB∠NPM＝∠CBE，∴△BEC≌△PMN，∴∠MCE=∠PNM，∴∠ANM=90°-∠MCE=55°.

正方形ABCD中，點E，M，N分別在AB，BC，AD邊上，CE=MN，角MCE=35度，求角ANM的度數.

過點M作GM垂直於AD，垂足為G.
∵四邊形是ABCD是正方形
∴∠CBE=90°即△ECB是直角三角形（正方形的四個角都是直角）
∵MG⊥AD
∴∠MGN=90°即△NMG是直角三角形
∵四邊形是ABCD是正方形
∴BA⊥AD（正方形的鄰邊相互垂直）
∵AD⊥GM AB⊥AD
∴AB//GM（如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線互相平行）
∵四邊形是ABCD是正方形
∴AD//BC（平行四邊形的對邊平行）
∵AB//GM AD//BC
∴AB=GM（夾在兩平行線間的平行線段相等）
∵四邊形是ABCD是正方形
∴AB=BC（正方形的四條邊等相等）
∵AB=GM AB=BC
∴BC=GM
∵△NMG是直角三角形△ECB是直角三角形BC=GM CE=MN
∴△NMG≌△ECB（HL）
∴∠ANM=∠BEC（全等三角形的對應角相等）
∵∠MCE=35°
∴∠BEC=55°
∵∠BEC=55°∠ANM=∠BEC
∴∠ANM=55°

正方形ABCD的邊長為12，E為BC上一點且BE=5，AE的垂直平分線MN交CD於點M，交AB於點N，求MN的長