已知a＞0且a≠1，x=loga（a3+1），y=loga（a2+1），試比較x，y的大小.

已知a＞0且a≠1，x=loga（a3+1），y=loga（a2+1），試比較x，y的大小.

解∵（a3+1）-（a2+1）=a2（a-1），∴（1）當a＞1時，a-1＞0∴a3+1＞a2+1，因y=logax在（0，+∞）上遞增，∴x＞y.（2）當0＜a＜1時，a-1＜0∴a3+1＜a2+1，因y=logax在（0，+∞）上遞減，∴x＞y.綜上（1）（2）知：x＞y.

已知f（x）=loga（1-x）（a>0，a≠0）
1
求f（x）的定義域
2
求使f（x）>0成立的x的取值範圍
重點是後面的步驟要清晰····

1.1-x>0定義域為x1時
f（x）=loga（1-x）為增函數
所以f（x）=loga（1-x）>0=loga 1
即1-x>1
x

但a〉1時，已知x1，x2分別是方程x+a^x=-1和x+loga^x=-1的解，則X1+X2等於？
看不懂耶，
h（x）=-log（a）x
兩根之和就是f（x）與g（x）、h（x）兩交點的橫坐標。
因為g（x）與h（x）是關於y=-x的對稱的，也就是說兩個函數是反函數關係
所以x1+x2的值跟f（x）=x+1與x軸的交點相等，

x+a^x=-1，即x+1=-a^x
x+loga^x=-1，即x+1=-log（a）x
令f（x）=x+1
g（x）=-a^x
h（x）=-log（a） ；x
兩根之和就是f（x）與g（x）、h（x）兩交點的橫坐標.
因為g（x）與h（x）是關於y=-x的對稱的，也就是說兩個函數是反函數關係
所以x1+x2的值跟f（x）=x+1與x軸的交點相等，
即x1+x2=-1

關於x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均為常數，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是______.

∵關於x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均為常數，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0變形為a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1.故答案為：x3=-4，x4=-1.