如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA於D，CE‖AO交OB於E ； ；OE=20cm，求CD的長.

如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA於D，CE‖AO交OB於E ； ；OE=20cm，求CD的長.

過C作CF⊥OB，垂足為F∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，∴CF=CD，∵CE‖AO，∠EOC=∠AOC=15°，∴∠ECO=∠AOC=15°∴OE=CE，∵∠FEC=∠EOC+∠ECO=30°∴CF=12CE=12×20=10cm，∴CD=10cm.

OA，OB是圓O的倆條半徑且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切圓O於點D，連AD交OC於點E求證：CD=CE
若將上圖的半徑OB所在直線向上平行移動交圓O於B’，其他條件不變，那麼上述結論CD=CE成立嗎？為什麼？

（1）如圖（1），OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O於點D，連接AD交OC於點E.
求證：CD=CE；
（2）若將圖（2）中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA於F，交⊙O於B′，其他條件不變，那麼上述結論CD=CE還成立嗎？為什麼？
（3）若將圖（3）中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變，那麼上述結論CD=CE還成立嗎？為什麼？
分析：（1）可連接OD，通過等邊對等角（∠OAD=∠ODA），等角的餘角相等（∠OAE+∠OEA=90°，∠ODA+∠CDE=90°），
以及對頂角相等（∠AEO=∠CED），將相等的角進行置換即可得出∠CDE=∠CED，即CD=CE；
（2）連接OD方法和（1）完全相同；
（3）延長OA交CF於G，由於CF是上下平行移動，囙此OG⊥CF，證法同（1）.
證明：（1）連接OD，
OD⊥CD，∠CDE+∠ODA=90°；
在Rt△AOE中，
∠AEO+∠A=90°；
在⊙O中，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，∠CDE=∠AEO，
又∵∠AEO=∠CED，
∴∠CED=∠CDE，CD=CE；
（2）CE=CD仍然成立，
∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動，
∴CF⊥AO於F；
在Rt△AFE中，
∠A+∠AEF=90°，
連接OD，則
∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD，
∴∠A=∠ODA，∠AEF=∠CDE；
又∵∠AEF=∠CED，
∴∠CED=∠CDE，CD=CE；
（3）CE=CD仍成立，
∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動，
∴AO⊥CF，
延長OA交CF於G，
在Rt△AEG中，
∠AEG+∠GAE=90°；
連接OD，有，
∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD，
∴∠ADO=∠OAD=∠GAE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE.

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以OA為半徑的圓交AB於點C.若AO=5，OB=12，求BC的長.

過點E作OE⊥AC於點E，∵∠AOB=90°，AO=5，OB=12，∴AB=13，∴EO×AB=AO×BO，∴EO=AO×BOAB=5×1213=6013，在Rt△AEO中AE=AO2−EO2=2513，∴AC=2513×2=5013，∴BC=13-5013=11913.