E，B，C在同一條直線上，BA平分∠EBD，∠DBC=30°，求∠ABC的度數

E，B，C在同一條直線上，BA平分∠EBD，∠DBC=30°，求∠ABC的度數

因為E B C在同一條直線上，且角DBC=30度
所以角DBE=180度-30度＝150度
又因為AB平分角EBD所以角ABD=150度/2＝75度
所以角ABC=角ABD+角DBC=75度+30度=105度

在△ABC中，∠BAC=2∠ACB，D是⊿ABC內一點，且有AD=CD，BD=BA，探究∠DBC的度數和∠ABC的度數之比

作BM‖AC，並使∠MCA=∠BAC
∵∠BAC≠90°∴∠MCA+∠BAC≠180°∴AB不平行於CM
又∵BM‖AC，且∠MCA=∠BAC∴四邊形MCAB是等腰梯形∴AB=CM
∵AD=CD∴∠DCA=∠DAC
又∵∠MCA=∠BAC∴∠MCA－∠DCA=∠BAC－∠DAC即∠MCD=∠BAD
∴△MCD≌△BAD∴MD=BD
又∵BD=BA，BA=MC∴MD=BD=BA=MC
∵∠MCA=∠BAC，∠BAC=2∠ACB∴∠MCA=2∠ACB∴∠MCB=∠ACB
∵BM‖AC∴∠ACB=∠MBC∴∠MCB=∠MBC∴MC=MB∴MB=MD=BD
∴△MDB為等邊三角形∴∠MBD=60∴∠BCA=∠MBC=∠MBD－∠CBD=60°－∠CBD
∵∠BAC=2∠ACB=2（60°－∠CBD）=120°－2∠CBD
∵在△ABC中，∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°
∴（60°－∠CBD）+（120°－2∠CBD）+（∠CBD+∠ABD）=180°∴∠ABD=2∠CBD
∴∠DBC：∠ABC=∠DBC：（∠ABD+∠DBC）=∠DBC:3∠DBC=1:3