已知，如圖，角ABC=角DCB，BD，CA分別是角ABC，角DCB的角平分線.求證AD//BC

已知，如圖，角ABC=角DCB，BD，CA分別是角ABC，角DCB的角平分線.求證AD//BC

連接AD∵BD、CA分別平分∠ABC和∠DCB∴∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠OCB∵∠ABC=∠DCB∴∠ABC-∠ABO=∠DCB-∠DCO即∠OBC=∠OCB在△ABC和△DCB中∠ABC=∠DCBBC=CB∠OBC=∠OCB∴△ABC≌△DCB（ASA）∴AB=DC∴∠AC=BG∴△ABD≌…

如圖，已知∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，需添加的一個條件是______；（只需填寫一個你認為合適的條件）

可以添加AC=BD，利用SAS判定其全等；故答案為：AC=BD.

若點O是三角形ABC的外心，且向量OA+向量OB=向量OC，則三角形的內角C=？°

出錯題了吧，外心則向量OA+向量OB=向量OC，沒有限制條件，角C=任意小於180度的角

若點O為三角形ABC的外心，且2向量OA+2向量OB+3向量OC=0，C為三角形ABC的內角，cos2C=多少

O為三角形ABC的外心=>|OA|=|OB|=|OC|2OA+2OB+3OC=0|2OA+2OB|=|3OC|（2OA+2OB）（2OA+2OB）=9|OC|^24|OA|^2+4|OB|^2+8|OA||OB|cos∠AOB= 9|OC|^28+8cos∠AOB=9cos∠AOB = 1/8similarly|2OA+3OC|=|2OB|=> cos∠AOC= -3/4|2…