圓O是Rt三角形ABC的內切圓DEF為切點DE延長線與AC延長線交於G求證BD=CG

圓O是Rt三角形ABC的內切圓DEF為切點DE延長線與AC延長線交於G求證BD=CG


連接OD OE OB OF OCRT三角形ABC中,BD=BE,OE=CF=CE(因為OB OC都是角平分線,角平分線的一條性質决定了所分三角形全等,如OBD全等於OBE)設OB交DE於H可以證明BEH相似於OEB所以,角EOB=BEH=CEG加上條件CE=OE,角GCE=角BEO能…



三角形ABC是等邊三角形,若角ABD=角BCF=角CAD,則三角形DEF是等邊三角形?為什麼?


角ABD=角BCF
角ABD+角DBC=60度
所以角FCD+角DBC=60度
因為角FCD+角DBC=角DFE【外角定理】
所以角DFE=60度
同理FDE=60度DEF=60度
DEF是等邊三角形