已知：A（0,1），B（2,0），C（4,3）（1）求△ABC的面積（2）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積

已知：A（0,1），B（2,0），C（4,3）（1）求△ABC的面積（2）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積

（1）過C作垂線交x軸於點D，聯結AB、AC、BC∵A（0,1）B（2,0）C（4,3）∴AO=1，BO=2，CD=3，OD=4，BD=2∴S△AOB=1/2 * AO * BO=1/2 * 1 * 2=1S△CBD=1/2 * BD * DC=1/2 * 2 * 3=3S梯AODC=1/2 * OD *（AO+CD）=1/2 * 4 *（1+3）…

若點P是面積為4的三角形ABC邊上一動點，則滿足三角形ABP面積=1的點有幾個？

答：
有兩個
分別將AC與BC四等分，AC上靠近A的分點，BC上靠近B的分點都是所求的點.

如圖，已知點A（2，0），B（0，1），C（2，3），如果在第一象限內有點P（m，12），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求m的值.

設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），∵點A（2，0），B（0，1），∴2k+b＝0b＝1，解得k＝−12b＝1，∴直線AB的解析式為y=-12x+1.過點C作AB的平行線交直線y=12於點P，設直線CP的解析式為y=-12x+b，∵C（2，3），∴3=-12×2+b，解得b=4，∴直線CP的解析式為y=-12x+4，∵當y=12時，x=7，∴m=7.

若點P是面積為4的△ABC邊上一動點，則滿足△ABP面積等於1的點P有______個.

設△ABC中AB邊上的高為h，則由面積公式可知△ABP的AB邊上的高為14h，到AB的距離為14h.作到AB的距離為14h的平行線P1P2，可知滿足條件的點有兩個，如圖點P1與點P2.