在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB於H，△ACD和△BCE均為等邊三角形.（1）求證：△DAH∽△ECH；（2）若AH:HB=1:4，求S△DAH:S△ECH.

在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB於H，△ACD和△BCE均為等邊三角形.（1）求證：△DAH∽△ECH；（2）若AH:HB=1:4，求S△DAH:S△ECH.

（1）證明：∵△ACD和△BCE均為等邊三角形，∴AC=AD，BC=CE，∠DAC=∠BCE.在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB於H，∴∠CAB+∠ACH=∠CAB+∠ABC=90°.∴∠ACH=∠ABC.同理∠CAB=∠HCB.∴∠DAC+∠CAB=∠BCE+∠HCB，△ACH∽△CBH.∴AH:CH=AC:BC=AD:CE，∠DAH=∠ECH.∴△DAH∽△ECH.（2）∵AH:HB=1:4，∴HB=4AH.∵△ACH∽△CBH，∴CH2=AH•HB=4AH2∵△DAH∽△ECH，∴S△DAH:S△ECH.=AH2:CH2=1:4.

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以AC為邊向右側作等邊三角形ACD.
（1）如圖1，將線段AB繞點A逆時針旋轉60°，得到線段AB1，聯結DB1，則與DB1長度相等的線段為___ （直接寫出結論）；（2）如圖2，若P是線段BC上任意一點（不與點C重合），點P繞點A逆時針旋轉60°得到點Q，求∠ADQ的度數；（3）畫圖並探究：若P是直線BC上任意一點（不與點C重合），點P繞點A逆時針旋轉60°得到點Q，是否存在點P，使得以A、C、Q、D、為頂點的四邊形是梯形，若存在，請指出點P的位置，並求出PC的長；若不存在，請說明理由.

（1）將線段AB繞點A逆時針旋轉60°，得到線段AB1，聯結DB1，則與DB1長度相等的線段為BC；故答案為：BC；（2）由作圖知AP=AQ，∠PAQ=60°∵△ACD是等邊三角形.∴AC=AD，∠CAD=60°=∠PAQ，∴∠PAC=∠QAD，在△PAC和…

如圖，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18°，CE平分∠ACD嗎？為什麼？

平分.理由如下：∵∠A=36°，∠ABC=40°，∴∠BCA=104°，∠ACD=76°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=20°.∵∠E=18°，∴∠BCE=142°，∴∠ECA=38°，∴∠ECD=38°，∴CE平分∠ACD.