在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，D是斜邊AB上一點，過點A做AE垂直CD，垂足為E，AE交直線BC於點F 1當tan角BCD=二分之一時求線段BF的長 2當點F在邊BC上時，設AD為x，BF為y，求y關於x的函數關係式 3當BF=四分之五時，求線段AD的長 要詳細點的證明！

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，D是斜邊AB上一點，過點A做AE垂直CD，垂足為E，AE交直線BC於點F 1當tan角BCD=二分之一時求線段BF的長 2當點F在邊BC上時，設AD為x，BF為y，求y關於x的函數關係式 3當BF=四分之五時，求線段AD的長 要詳細點的證明！

1.因為三角形FCE和FCA相似，所以角BCD等於角FAC，所以tan角BCD等於tan角FAC，即FC除以AC等於1/2，所以FC=1.5，所以BF=4-1.5=2.52.以AC為縱軸，BC為橫軸做直角坐標系，則A（0,3），D（4x/5,3-3x/5），F（4-y，0），C（0,0）.利用AF和CD的…

已知Rt三角形ABC，斜邊上的高為CD，E是BC上的一點，過C，E，D三點所作的圓交AE於F，求證：角DFE=角BAC

在圓中DFE和角DCE都是弦DE所對的圓周角，
所以DFE=角DCE，即DFE=角DCB，
又三角形ACB相似於三角形CDB，所以角DCB=角BAC，
所以角DFE=角BAC.

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交BC於點D，CE⊥AB交AD於點F，交AB於點E，DH⊥AB於點H.求證：四
邊形CDHF是菱形.

∵∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD，DH⊥AB
∴CD=DH，∠CDA=∠HDA
∵CE⊥AB，DH⊥AB
∴CE‖DH
∴∠CFD=∠HDA
∴CF=CD，CF‖DH
∴CFHD為平行四邊形
∵CF=CD
∴CFHD為菱形