三角形ABC是等邊三角形，PA垂直於平面ABC，D是BC的中點，求證BC垂直於平面PAD

三角形ABC是等邊三角形，PA垂直於平面ABC，D是BC的中點，求證BC垂直於平面PAD

因為abc是等邊三角形，D是BC的中點，所以AD垂直BC
又因為PA垂直於平面ABC所以PA垂直BC
又因為PA與AD相交，所以BC垂直於平面PAD

已知P為三角形ABC所在平面外一點，PC垂直於AB，PC=AB=2，E、F分別是PA和BC的中點
（1）求證：EF與PC是異面直線；
（2）求EF與PC所成的角.

平面PCB和直線EF的位置關係：點F在平面PCB上的一點，E是平面PCB外的一點，直線PC是平面PCB上.所以直線EF和PC是異面直線.（2）過E作EG垂直AC，垂足為G，連接GF，由於：PC垂直於平面ABC，所以平面PAC垂直平面ABC，所以EG垂…

已知：D、E分別是等邊△ABC中AB、AC邊上的點，且BD=CE.求證：△ADE是等邊三角形（本題無圖）
已知：D、E分別是等邊△ABC中AB、AC邊上的點，且BD=CE.
求證：△ADE是等邊三角形
（本題無圖）

證明：△ABC是等邊三角形，所以AB=AC
AD=AB-BD，AE=AC-CD
因為BD=CE
所以AD=AE
△ADE是等腰三角形
所以∠ADE=∠AED
又因為∠A=60
所以∠ADE+∠AED=2∠ADE=180-∠A=120
囙此∠ADE=∠AED=60
△ADE三個內角都是60度，所以是等邊三角形

如圖，在等邊三角形ABC中的邊AB AC上分別截取BD等於CE三角形ADE是等邊三角形嗎？

是.
AB=AC，BD=CE =>AB-BD=AC-CE =>AD=AE，∵∠A=60°=>ΔADE是等邊三角形