三角形ABC中，F為BC邊上—點，且PC=2PB，

三角形ABC中，F為BC邊上—點，且PC=2PB，

作AD⊥BC於D，設PD=1，
（1）B，P在D的同側
∵∠APC=60°
∴AD=√3
易得BD=√3
∴BP=√3 - 1
∴PC=2√3 - 2
∴CD=PC-PD=2√3 - 3
∴tan∠ACB=AD/CD=2+√3
∴∠ACB=75°

已知在三角形abc中，a=120度，a=7，b+c=8，求b，c及sinb

由余弦定理得：
a^2=b^2+c^2-2bccosA=7^2
b^2+c^2+bc=49 ---（1）（cosA=cos120°=-1/2）
b+c=8
（b+c）^2=64
b^2+c^2+2bc=64 ---（2）
（2）-（1）：
bc=15 ---（3）
b（8-b）=15
8b-b^2=15
b^2-8b+15=0
（b-3）（b-5）=0
b1=3，
b2=5.
∴c1=8-b1=5
c2=8-b2=3.
a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a
sinB1=b1sinA/a=（3*√3/2）/7=3√3/14
B1=arcsin（3√3/14）=21.79°；
同理得：
B2=arcsin（5√3/14）=38.21°
∴b1=3；b2=5
c1=5；c2=3
B1=21.79°；
B2=38.21°.

在三角形ABC中，角A=120°，a=7，b+c=8，c>b，求b，c，sinB

由余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bccosA=7^2 b^2+c^2+bc=49 ---（1）（cosA=cos120°=-1/2）b+c=8（b+c）^2=64b^2+c^2+2bc=64 ---（2）（2）-（1）：bc=15 ---（3）b（8-b）=158b-b^2=15b^2-8b+15=0（b-3）（b-5）=0b1=3，b2=5.∴c1=8-b1=…

已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：（1）角C的度數；（2）求三角形ABC面積的最大值.

記角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c（1）tanA+tanB+tanAtanB+1=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，∵1-tanAtanB≠0，∴tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB=1，即tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-1，∵C∈（0，π），∴C=3π4；（2）由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2得：a2+b2+2×22ab=4，即a2+b2+2ab=4，而4-2ab=a2+b2≥2ab，即ab≤4-22，所以S△ABC=12absinC=24ab≤24（4-22）=2-1.