已知三個正數a，b，c滿足a2，b2，c2成等差數列，求證1a+b，1a+c，1b+c也成等差數列.

已知三個正數a，b，c滿足a2，b2，c2成等差數列，求證1a+b，1a+c，1b+c也成等差數列.

∵三個正數a，b，c滿足a2，b2，c2成等差數列，∴a2+c2=2b2，∵1a+b+1b+c=a+2b+c（b+c）（a+b），∴要使a+2b+c（b+c）（a+b）=2a+c成立，則等價為2ab+2b2+2bc+2ac=a2+2ab+ac+ac+2bc+c2，化簡得2b2=a2+c2，此式成立，∴結論成立.綜上證1a+b，1a+c，1b+c也成等差數列.

一道關於等差數列的數學題
在項數為2n-1的等差數列中，所有奇數項的和為165，所有偶數項的和為150，則n的值為多少？

2n-1顯然是奇數奇數項有n個，偶數項n-1個相鄰的2個奇數項之間差了2d奇數項的n項和為na1 +n（n-1）2d/2 = n[a1+（n-1）d]①偶數項的n-1項和為（n-1）a2+（n-1）（n-2）2d/2 a2=a1+d（n-1）a2+（n-1）（n…

三個整數成等差數列，若其和為30，三個數的平方和是318，求此三數.

設中間的數位x，則分別為x-d，x，x+d
x+d+x+x-d=3x=30
x=10
x^2+（x+d）^2+（x-d）^2=3x^2+2d^2=300+2d^2=318
d^2=9
d=3
所以是7,10,13