在三角形ABC中，AB=AC，CD是邊AB上的高，求證2∠BCD=∠A（線上等答案啊）

在三角形ABC中，AB=AC，CD是邊AB上的高，求證2∠BCD=∠A（線上等答案啊）

過A點做AE垂直BC與CD交於F
因為AB=AC所以角BAF=角CAF
因為角ADF=角FEC=90度角AFD=角CFE
所以角DAF=角BCD
又因為角BAF=角CAF
所以2∠BCD=∠A

如圖所示，在三角形abc中，cd垂直ab於點d，ac平方＝ad×ab，求證：∠acb＝90°

由cd垂直ab於點d得
∠adc= 90°
由ac的平方＝ad×ab得
ac/ab=ad/ac
∠a=∠a
得三角形abc相似於三角形acd
即∠adc=∠acb= 90°
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在三角形ABC中，D為AB邊上一點，且AC的平方=AD乘以AB，求證CD垂直AB
漏了還有BC的平方=BD乘以AB

證明：
∵AC²；=AD*AB
∴AC/AB=AD/AC
∵∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC
∴∠ACD=∠B
∵BC²；=BD*AB
同理可得∠B=∠ACD
∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°
∴∠ACD+∠A=90°
∴∠ADC=90°
即CD⊥AB

如圖，D是AB上一點，AC的平方=AB×AD，BC的平方=BD×AB.問：△ABC是直角三角形嗎？請說明理由

證明：∵AC²；=AB×AD∴AC/AD＝AB/AC∵∠CAD＝∠BAC∴△ABC∽△ACD∴∠ACD＝∠B∵BC²；=BD×AB∴BC/BD＝AB/BC∵∠CBD＝∠ABC∴△ABC∽△CBD∴∠BCD＝∠A∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠A+∠B∵∠A+∠B+∠ACB＝180∴2…

在Rt三角形ABC中，角BAC=90°，以AB為直徑的圓O交BC於點D，切線DE交AC於E，說明DE=1/2AC

AB為直徑的圓O，角BAC=90°
-> AE是圓O的切線
切線DE交AC於E
->角DAC=角ADE
以AB為直徑的圓O交BC於點D
->角ADC=90度
-> DE=1/2AC

在直角三角形ABC中，BC、CA為直角邊，AB為斜邊，∠C=90°，BC=1/2AC，怎樣折出AC邊上的黃金分割線段？

先用圓規在AB上截取一點D，使BD=BC，再在AC上截取一點E，使AE=AD，再將A沿AC對折到E點，取中點F，這樣AF/AC=（5^1/2-1）/2.

已知在直角三角形ABC中，角c為直角，AB=2AC，BC=2根號三，則AC等於多少？

AC＝2

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則A、B為焦點，過點C的橢圓的離心率______.

設|BC|=1，∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴|AC|=3，|AB|=2∵橢圓以A，B為焦點，且經過C點，∴2a=|CA|+|CB|，2c=|AB|∴a=3+12，c=1∴橢圓離心率e=ca=13+12=3−1故答案為：3−1.

如圖，四邊形ABCD中，角A+角B=210度，且角ADC、角DCB的平分線相交於0，求角COD的度數
圖是七年級下册啟東中學作業本58頁14題

∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB=360°，∠A+∠B=210°，
∴∠ADC+∠DCB=150°.
又∵∠ADC、∠DCB的平分線相交於點O，
∴∠ODC= 1/2∠ADC，∠OCD=1/2∠DCB，
∴∠ODC+∠OCD=75°，
∴∠COD=180°-（∠ODC+∠OCD）=105

如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C的平分線交AB於D，若∠DCB=2∠B，求∠ADC的度數.

設∠B=x，∵∠DCB=2∠B，∴∠DCB=2x，∵∠C的平分線交AB於D，∴∠ACD=∠DCB=2x，∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC=∠B+∠DCB=3x，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∴90°+2x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ADC=3x=3…