若正三角形ABC的邊=15，平面ABC外一點P到A，B，C三點距離都是20，求點P到平面ABC的距離

正三角形ABC的邊=15，
所以
高=15/2*√3=15√3/2
所以
重心到頂點的距離=15√3/2×2/3=5√3
所以
點P到平面ABC的距離=√（20）²；-（5√3）²；=5√13

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC，AF為BC的中線，D為AF上的一點，且BD的垂直平分線過點C，並交BD於E，證BCD等邊

∵CE垂直平分BD，即∠BEC=∠DEC=90°，BE=DE，且CE為公共邊
∴△BEC全等於△DEC
∴BC=CD
又∵△ABC中AB=AC，AF為BC的中線，即BF=CF，且AF為公共邊
∴△ABF全等於△ACF
∴∠AFB=∠AFC=90°
∵D為AF上的一點，∠DFB=∠DFC=90°，BF=CF，且DF為公共邊
∴△DBF全等於△DCF
∴BD=CD
又∵BC=CD
∴BC=CD=BD，△BCD為等邊三角形.

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線交AC於D，若AB=8，BC=6，求△BCD的周長.

∵AB邊的垂直平分線交AC於D
∴DA=DB
∴三角形BDC的周長
=BD+CD+BC
=AD+DC+BC
=AC+BC
=8+6=14

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分線DE分別交AB、AB於點E、D，求△BCD的周長.

DE垂直平分AB
所以，AD=BD
△BCD的周長=BD+DC+BC
=（AD+DC）+BC
=AC+BC
=5+4=9

已知過球面上A，B，C三點的截面倒球新的距離等於半徑的一半，AB=AC=BC=2，求球面積

就是四分之一高直徑的球冠面積，（最終求得球的半徑=4/3）
做出三角形ABC的三條垂線，找到垂心P，連接POA成三角形（O為圓心）
由AB=Ac=BC=2，ABC三角形的垂心P距頂角A的距離
PA=2/3×（三角形高的值根號3）=0.66667*根號3
解三角形OPA，有R*R=0.25R*R+PA*PA（即4/3）則0.75R*R=4/3
R=4/3
面積s=2πRh=π*R*R=（16/9）*π=5.58505351

直角三角形兩直角邊長為3和4，三角形內一點到各邊距離相等，那麼這個距離為______.

連接OA，OB，OC，則點O到三邊的距離就是△AOC，△BOC，△AOB的高線，設到三邊的距離是x，則三個三角形的面積的和是：12AC•x+12BC•x+12AB•x=12AC•BC，就可以得到x=1.

若正三角形ABC的邊=15，平面ABC外一點P到A，B，C三點距離都是20，求點P到平面ABC的距離