空間三條直線PA，PB，PC，∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，求二面角B-PA - C的大小.

空間三條直線PA，PB，PC，∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，求二面角B-PA - C的大小.

為方便，設PB＝PC＝2.OA＝1.則BC＝2√2.（∠BPC=90°）從余弦定理，AB＝AC＝√3.從而∠CAP＝∠BAP＝90°.∠BAC為二面角B-PA ；- ；C的平面角.cos∠BAC＝（3+3-8）／（2×3）＝-1/3.∠BAC≈109°28′16〃.即二面…

如圖，在空間四邊形PABC中，∠APC=90°，∠APB=60°，PB=BC=4，PC=3，求二面角B-PA-C的
是求二面角的大小就是一個很簡單的圖一個三棱錐頂點是P好象建立不了直角坐標系？

過B作PA的平行線，並作PD垂直於此平行線交於點D.作BE垂直於PC交於點E.連接DE.易知：PA⊥PC（∠APC=90°）—>BD⊥PC（BD‖PA）BE⊥PC（BP=BC）—>平面BDE⊥直線PC—>PC⊥DE—>∠PED=90°易知PD⊥PA（PD⊥BD，BD‖PA）—…

在△ABC中，G是重心，D，E分別在邊AB，AC上，且D，G，E三點共線，△ADE的面積為S1，四邊形BCED的面積為S2.
則S1:S2=.沒有圖.

添上條件DE//BC可解：：
設AF為中線
DE//BC
三角形ADE相似於三角形ABC
S1:（S1+S2）=（AG/AF）^2=4:9
S1:S2=4:5

如圖所示，在銳角△ABC中，BE⊥AC，∠ADE=∠C，記△ADE的面積為S1
如圖所示，在銳角△ABC中，BE⊥AC，∠ADE=∠C，記△ADE的面積為s1，△ABC的面積為s2，則s1/s2=-------- A sin2A B cos2A C tan2A D（tanA）負二次方

很容易得到△ADE與△ABC相似（三個內角對應相等）
面積比等於相似比的平方
相似比為AD/AC，AE/AB，BE/BC
在直角三角形ABE中，AE/AB=cosA
∴s1/s2=（AE/AB）²；=cos²；A

在等差數列{an}中，①已知a2+a5+a12+a15=36，求S16②已知a6=20，求Sn

1.∵等差數列{an}是等差數列∴a2+a15=a5+a12=a1+a16∴a2+a5+a12+a15=2（a1+a16）=36∴a1+a16=18∴S16=16×（a1+a16）/2=16×18/2=1442.∵a6=20∴a1+5d=20∵a1+a16=18∴2a1+15d=18∵a1+5d=20.2a1+15d=18∴a1=42，d=-22/5∴…

在等差數列{an}中、已知a2+a5+a12+a15=36，求S16

a2 + a5 + a12 + a15 = 36==>（a2 + a15）+（a5 + a12）= 36==>（a2 + a15）+（a2 +a15）= 36==> 2（a2 + a15）= 36==>（a2 +a15）= 18 S16 = a1 +a2 +…+ a15 + a16 =（a1 +a16）+（a2…

從集合｛1,2,3，.，20｝中任意選出3個不同的數，使這3個數成等差數列，這樣的等差數列有多少？

差為1的數列：（1,2,3）（2,3,4）…（18,19,20）共18個差為2的數列：（1,3,5）（2,4,6）…（16,18,20）共16個差為3的數列：（1,4,7）（2,5,8）…（14,17,20）共14個得出推論：差為n的數列的個數為20-2xn要使得20-2xn>0 => n…

從集合{1,2,3……，20}中任選出3個不同的數，使這3個數成等差數列.這樣的等差數列有多少個.

總共有90個使用電腦程式設計算出來的~全部例舉如下：1 2 31 3 51 4 71 5 91 6 111 7 131 8 151 9 171 10 192 3 42 4 62 5 82 6 102 7 122 8 142 9 162 10 182 11 203 4 53 5 73 6 93 7 113 8 133 9 153 10 173 11 194 5…

從集合{1,2,3,4,5,6}中選三個不同的數，使這三個數組成等差數列，則這樣的等差數列
最多有多少個

總共12個，123234345456135246321432543654531642

從集合{1,2,3,4,5}中選3個數位，構成等差數列的概率
答案是五分之二還是五分之四？

等差數列123、234、345、135，四種可能
全部可能有C35=10種
概率為4/10=2/5