在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，則SinA/SinB的值

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，則SinA/SinB的值

正弦定理：sinC=sinA*AB/BC
A=120°，AB=5，BC=7
∴sinC=5√3/14，cosC=11/14
sinB=sin（A+C）
=sinAcosC+sinCcosA
=3√3/14
∴sinA/sinB=7/3

已知三角形的三邊滿足條件a2−（b−c）2bc＝1，則∠A=______.

∵a2−（b−c）2bc＝1，∴a2-（b-c）2=bc，化簡得b2+c2-a2=bc.由余弦定理，得cosA=b2+c2−a22bc=12，∵A是三角形的內角，∴A=60°.故答案為：60°

在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊長依次為a、b、c，a、b、c滿足條件b平方＋c平方－bc＝a平方和b分之c…
在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊長依次為a、b、c，a、b、c滿足條件b平方＋c平方－bc＝a平方和b分之c＝2分之1＋根號3.
求角A的值？
求tanB的值？

由余弦定理：b2+c2-2bcCOSA=a2.推出COSA=1/2，角A=60°.再由b2+c2-bc=a2兩邊同時除以b2，推出a/b=根號15/2.由S=1/2bcSinA=1/2acSinB，所以SinB=（b/a）SinA=5分之根號5.推出tanB=1/2.（角B一定為銳角）

如圖1，在三角形ABC中，高AD與高BE的交點為H，且BH=AC，則角ABC=？

∵∠AHE+∠HAE=90°，∠C+∠HAE=90°∴∠AHE=∠C（同角的餘角相等）又∵∠AHE=∠BHD∴∠BHD=∠C又∵∠ADC=∠BDH=90°，BH=AC∴△ADC≌△BDH（AAS）∴BD=AD∴△ABD是等腰直角三角形∴∠ABC=45°打字速度慢，可以嗎？

已知：等邊三角形DEF的頂點分別在等邊△ABC的邊上求證AD=BE=CF

這個好證明，把虛線畫出來就看的懂了.

在四面體OABC中，棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA＝1，OB＝2，OC＝3，G為三角形ABC的重心，則向量OG是多少

A（0,0,1），B（2,0,0），C（0,3,0）所以BA=（-2,0,0），BC=（-2,3,0）
BG=1/3（BC+BA）=（-3/4,1,1/3）
所以OG=OB+BG=（2/3,1,1/3）= 1/3·√14

已知：△ABC中，BD平分∠ABC，ED‖BC，EF‖AC，求證：BE=CF.

∵ED‖BC，EF‖AC，∴四邊形EFCD為平行四邊形，∴ED=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠FBD，又ED‖BC，∴∠EDB=∠FBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF.

已知在三棱錐S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC於D，求證：AD⊥平面SBC.

證明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC內的兩相交線，∴BC⊥面SAC；又AD⊂面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內兩相交線，∴AD⊥面SBC.

在四面體P-ABC中，PC垂直平面ABC，AB=BC=CA=PC，求二面角B-AP-C的餘弦值

設AB=BC=CA=PC= a.
知平面PAC垂直於平面ABC.（過平面的垂線的平面，垂直於這平面）
取AC的中點D連接BD，PD.
知BD垂直於AC.（兩平面垂直，則一平面內，垂直於交線的直線，垂直於另一平面）
故D為B點在平面PAC的投影.而三角形PAD為三角形PAB在平面PAC的投影.
三角形PAD的面積為：S =（1/2）*1*1*（1/2）a^2=（a^2）/4.（1）
三角形PAB中，PA = PB =（根號2）a，AB =a.
由余弦定理，求得cos角APB= [2+2-1]/[2*2]= 3/4.
從而sin角APB =（根號7）/4.
即可求得三角形PAB的面積A=（a^2）（1/2）*（根號2）（根號2）*（根號7）/4（2）
=（a^2）（根號7）/4
設：二面角B-AP-C為α，
由投影定理：A*cosα= S.
故：cosα= S/A =（1/4）/[（根號7/4] =1/根號7 =（根號7）/7.
以上回答你滿意麼？

如圖，四面體p-abc中，pc垂直於面abc，AB=BC=CA=PC，那麼二面角B-PA-C的余弦為？

畫圖，建系做，很簡單的