已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的圓O與邊AC、BC分別交於點D、E，過點D作DF⊥BC，垂足為F （1）求證：DF為圓o的切線 （2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長 （3）求圖中陰影部分的面積 第一問可不求，陰影面積是DFE

已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的圓O與邊AC、BC分別交於點D、E，過點D作DF⊥BC，垂足為F （1）求證：DF為圓o的切線 （2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長 （3）求圖中陰影部分的面積 第一問可不求，陰影面積是DFE

2）
AD=DC=AO=2=BC/2
DF=CD*sinC=√3
3）
CF=EF=1/2CD=1
S三角形DEF=1/2*DF*EF=√3/2

如圖；在三角形ABC中AD⊥BC，EA⊥CA，∠BAE=∠C試說明：ED/AD=BE/AB

AD⊥BC，EA⊥CA，
所以：△EDA∽△EAC
所以：ED/AD=AE/AC
因為：∠BAE=∠C，∠A公用
所以：△BEA∽△BAC
所以：BE/AB=AE/AC
所以：ED/AD=BE/AB

三角形ABC中，CE`BD分別為AB`AC邊上的高，求證DE的垂直平分線過BC的中點M
要有具體過程

三角形ABC中，CE`BD分別為AB`AC邊上的高，求證DE的垂直平分線過BC的中點M證明：連接DM，EM∵CE`BD分別為AB`AC邊上的高，M為BC的中點∴DM=BC/2，EM=BC/2（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）∴DM =EM∴DE的垂直平分線…

如圖，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，且BD=CE，求證：AB=AC.

證明：過點D做DF‖EC交BC的延長線與F，連結DE.∵D、E分別是AC，AB的中點∴DE‖BC∵DF‖EC∴四邊形DECF是平行四邊形∴CE=FD∴∠DBC=∠DFB∵DF‖BD∴∠ECB=∠DFB∴∠ECB=∠DBC在△ECB和△DBC中，EC＝BD∠ECB＝∠DBCBC＝CB，∴△ECB≌△DBC（SAS），∴∠EBC=∠DCB∴在△ABC中，有AB=AC.

已知，如圖BE，CF是△ABC的邊AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延長線上截取CQ=AB，求證：AP⊥AQ.

證明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC.∵BP=AC，CQ=AB，在△APB和△QAC中，BP＝AC∠ABE＝∠ACQCQ＝AB，∴△APB≌△QAC（SAS）.∴∠BAP=∠CQA.∵∠CQA+∠QAF=90°，∴∠BAP+∠QAF=90°.即AP⊥AQ.

如圖，BE，CF分別是鈍角△ABC（角A>90°）的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延長線上截取CQ=AB，連接AP、AQ.
（1）AP與AQ相等嗎？說明理由.
（2）判斷AP與AQ的位置關係，並對你的判斷進行證明.

1、證明：∵BE⊥CE，CF⊥BF∴∠ABE+∠BAE＝90，∠ACF+∠CAF＝90∴∠ABE+∠BAE＝∠ACF+∠CAF∵∠BAE＝∠CAF∴∠ABE＝∠ACF∵BP＝AC，CQ＝AB∴△ABP≌△QCA（SAS）∴AP＝AQ2、AP⊥AQ證明：∵CF⊥BF∴∠AQC+∠QAF＝90∵△…

如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一點且BP=AC，Q是CF延長線上一點且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ.

證明：（1）∵BE、CF都是△ABC的高，∴∠AFC=∠AFQ=∠AEB=90°.∴∠BAC+∠ABE=90°，∠BAC+∠ACF=90°，∴∠ABE=∠ACF.在△ABP和△QCA中AB＝QC∠ABE＝∠ACFBP＝CA，∴△ABP≌△QCA（ASA），∴AP=QA；（2）∵△ABP≌△QCA，∴∠BAP=∠CQA.∵∠CQA+∠FAQ=90°，∴∠BAP+∠FAQ=90°，即∠PAQ=90°，∴AP⊥AQ.

如圖，已知BE，CF在三角形ABC中的兩邊高，在BE上截取BP=AC，在CF的延長線上截取CQ=AB.那麼PA與AQ垂直嗎？

角ABP=90度-角BAC=角ACQ，
CQ=AB，BP=AC，
三角形ABP和QCA全等，
角Q=角BAP，
AP、CQ交點O，
角BAP+角AOQ=90度，
角Q+角AOQ=90度，
PA與AQ垂直

回答一題：已知BE、CF是三角形ABC的高，在BE上截取BP＝AC，在CF的延長線上截取CQ＝AB那麼PA與AQ垂直嗎？
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因為BE，CF是高，所以AEB和AFC是直角三角形，所以角ABP=角ACF
因為AB=CQ，BP=AC，所以三角形ABP全等於三角形QCA，所以角QAC=角APB
角QAP=角QAC-角PAC，又角PAC+角BEA=角APB，所以角QAP=角BEA=90度
PA與AQ垂直

已知，如圖BE，CF是△ABC的邊AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延長線上截取CQ=AB，求證：AP⊥AQ.

證明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC.∵BP=AC，CQ=AB，在△APB和△QAC中，BP＝AC∠ABE＝∠ACQCQ＝AB，∴△APB≌△QAC（SAS）.∴∠BAP=∠CQA.∵∠CQA+∠QAF=90°，∴∠BAP+∠QAF=90°.即AP⊥AQ.