如圖，三角形ABC中，角ACB=90度，CD是高，角A=30度.求證：BD=1/4AB  ；

如圖，三角形ABC中，角ACB=90度，CD是高，角A=30度.求證：BD=1/4AB  ；

∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴BC=1/2AB
∵CD是高
∴CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∴∠B+∠BCD=90°
∵∠B+∠A=90°
∴∠BCD=∠A=30°
∴BD=1/2BC
∵BC=1/2AB
∴BD=1/4AB

在三角形ABC中c=√3a，B=30°，則∠C為？

∵∠B＝30°，∴由三角形內角和定理，有：∠A＋∠C＝150°，∴∠A＝150°－∠C.∵c＝√3a，∴由正弦定理，容易得到：sin∠C＝√3sin∠A，∴sin∠C＝√3sin（150°－∠C），∴sin∠C＝√3sin（30°＋∠C）＝√3（sin30°cosC…

三角形ABC中，a=27，c=48，且C=3A，求b的長度

由正弦定理
sinA/a=sinC/c
C=3A
sinA/27=sin3A/48
sin3A=3sinA-4（sinA）^3
代入：
27*（3sinA-4（sinA）^3）=48sinA
33sinA=108（sinA）^3
sinA≠0
解得：sinA=±√11/6
顯然sinA>0
則sinA=√11/6
而a=270
所以cosA=√（1-（sinA）^2）=5/6
由余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bcccos∠A
即
b^2-80b+1575=0
解得b=35，或45